الرياضيات — الأعداد الجذرية — العمليات على الجذور التربيعية — تمارين — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الأعداد الجذرية: العمليات على الجذور التربيعية

تعريف:

الجذر التربيعي لعدد موجب a هو العدد الموجب b حيث b² = a. نكتب √a = b.

خصائص الجذور:

• √(a×b) = √a × √b (مثال: √36 = √4×9 = √4×√9 = 2×3 = 6)
• √(a/b) = √a / √b (مثال: √(16/25) = 4/5)
• √a + √b لا يمكن تبسيطها (مثال: √2 + √3)
• a√b + c√b = (a+c)√b (مثال: 2√5 + 3√5 = 5√5)

تبسيط الجذور:

نكتب العامل تحت الجذر على شكل جداء مربع كامل في عدد آخر.
مثال: √50 = √(25×2) = √25×√2 = 5√2

ترشيد المقام:

إزالة الجذر من المقام بضرب البسط والمقام في الجذر.
مثال: 3/√2 = (3×√2)/(√2×√2) = 3√2/2

تمارين:

1. بسط: √12 + √27 – √48
2. احسب: (√5 + √3)(√5 – √3)
3. رشد المقام: 5/(√7 + √2)

للمزيد: الحسابات على الجذور التربيعية والجذور التربيعية – تمارين.