الرياضيات — الدوال المرجعية: الدالة الخطية والتآلفية والمربع والمقلوب — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال المرجعية

المستوى: الأولى ثانوي (شعب علمية)

1. الدالة الخطية f(x)=ax

مبيانها مستقيم يمر بنقطة الأصل. إذا كان a>0 الدالة تزايدية، إذا كان a<0 تناقصية.

مثال: f(x)=3x; f(1)=3, f(-2)=-6

2. الدالة التآلفية f(x)=ax+b

مبيانها مستقيم لا يمر بالأصل (إلا إذا كان b=0).

مثال: f(x)=2x+1; المبيان مستقيم يقطع محور التراتيب في 1

3. دالة المربع f(x)=x²

مبيانها قطع مكافئ رأسه نقطة الأصل. زوجية: f(-x)=f(x). تزايدية على [0,+∞[، تناقصية على ]-∞,0].

4. دالة المقلوب f(x)=1/x

مبيانها قطع زائد. فردية: f(-x)=-f(x). معرفة على R*. تناقصية على ]-∞,0[ و ]0,+∞[.

5. دالة الجذر التربيعي f(x)=√x

معرفة على [0,+∞[. تزايدية على مجال تعريفها.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: أوجد الدالة الخطية التي تمر من النقطتين (0,0) و (2,6).

التمرين 2: حدد اتجاه تغير الدالة f(x)=-3x+2.

التمرين 3: حل المعادلة x²=9 بيانياً.

الحلول:

حل 1: a=6/2=3، إذن f(x)=3x

حل 2: f'(x)=-3<0، الدالة تناقصية على R

حل 3: x=3 أو x=-3 (تقاطع المبيان مع المستقيم y=9)

للمزيد من الدروس، راجع درس دراسة الدوال ودرس التمثيل البياني.