الرياضيات — الحساب على الجذور: تبسيط الجذور التربيعية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الحساب على الجذور: تبسيط الجذور التربيعية

المستوى: الأولى ثانوي (شعب علمية)

1. تعريف الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لعدد a≥0 هو العدد √a حيث (√a)²=a. معرف فقط للأعداد غير السالبة.

2. خصائص الجذور

• √(a·b) = √a · √b (لـ a,b≥0)
• √(a/b) = √a / √b (لـ a≥0, b>0)
• √(a²) = |a|
• (√a)² = a

3. تبسيط الجذور

نكتب العدد تحت الجذر على شكل جداء عوامل مربعة: √72 = √(36·2) = 6√2

4. جمع وطرح الجذور

يمكن جمع وطرح الجذور المتشابهة فقط: 3√2 + 5√2 = 8√2

5. ترشيد المقام

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام: 1/√2 = √2/2

تمارين تطبيقية

التمرين 1: بسط: √50, √108, √(4/9)

التمرين 2: رشّد المقام: 1/√5, 2/(√7-√3)

الحلول:

حل 1: √50=√(25·2)=5√2. √108=√(36·3)=6√3. √(4/9)=2/3

حل 2: 1/√5=√5/5. 2/(√7-√3)=(√7+√3)/2

للمزيد من الدروس، راجع درس العمليات على الأعداد ودرس المعادلات من الدرجة الثانية.