مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الرياضيات — النشر باستعمال المتطابقات الشهيرة — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
في هذا الدرس نقدم شرحا مفصلا وتمارين تطبيقية حول موضوع “النشر باستعمال المتطابقات الشهيرة” لتلاميذ الثالثة متوسط. المتطابقات الشهيرة أدوات جبرية قوية تساعدنا على تبسيط العبارات الجبرية وحل المعادلات بسرعة.
أهداف الدرس
- التعرف على المتطابقات الشهيرة الثلاث الأساسية.
- نشر العبارات الجبرية باستعمال المتطابقات الشهيرة.
- تبسيط التعابير الجبرية المركبة.
- تطبيق المتطابقات في حل المسائل.
المحتوى العلمي
المتطابقات الشهيرة الثلاث:
- (a + b)² = a² + 2ab + b² (مربع المجموع)
- (a – b)² = a² – 2ab + b² (مربع الفرق)
- (a + b)(a – b) = a² – b² (الفرق بين مربعين)
مثال 1: انشر (x + 3)². الحل: (x + 3)² = x² + 2×x×3 + 3² = x² + 6x + 9.
مثال 2: انشر (2x – 5)². الحل: (2x – 5)² = (2x)² – 2×2x×5 + 5² = 4x² – 20x + 25.
مثال 3: انشر (3x + 2)(3x – 2). الحل: (3x + 2)(3x – 2) = (3x)² – 2² = 9x² – 4.
التمارين التطبيقية
التمرين 1: انشر وبسّط: أ) (x + 5)² ب) (3x – 1)² ج) (2x + 3)(2x – 3)
التمرين 2: احسب ذهنيا باستعمال المتطابقات الشهيرة: أ) 101² ب) 99² ج) 105 × 95
التمرين 3: انشر وبسّط: A = (x + 2)² – (x – 3)²، ثم احسب A من أجل x = -1.
الإجابات النموذجية
حل 1: أ) x² + 10x + 25. ب) 9x² – 6x + 1. ج) 4x² – 9.
حل 2: أ) 101² = (100+1)² = 10000+200+1 = 10201. ب) 99² = (100-1)² = 10000-200+1 = 9801. ج) 105×95 = (100+5)(100-5) = 10000-25 = 9975.
حل 3: A = (x² + 4x + 4) – (x² – 6x + 9) = x² + 4x + 4 – x² + 6x – 9 = 10x – 5. عند x=-1: A = 10(-1)-5 = -15.
خلاصة الدرس
المتطابقات الشهيرة الثلاث (مربع المجموع، مربع الفرق، الفرق بين مربعين) أساسية في الرياضيات. تساعدنا في النشر والتحليل والحساب الذهني السريع. تدرب على تطبيقها في حالات مختلفة لتصبح ماهرا في استعمالها.