الرياضيات — الدوال الجذرية: دراسة وتمثيل — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

درس في الرياضيات مخصص لتلاميذ السنة الثانية ثانوي شعبة علوم تجريبية حول الدوال الجذرية. المحتوى يتبع المنهاج الرسمي الجزائري ويساعد في التحضير للبكالوريا من خلال أمثلة وتمارين محلولة.

المحتوى النظري

الدوال الجذرية هي دوال من الشكل f(x) = √(g(x)) حيث g(x) كثيرة حدود أو دالة ناطقة. لدراسة هذه الدوال يجب الانتباه إلى أن الجذر التربيعي معرف فقط للأعداد غير السالبة.

مجال تعريف الدالة الجذرية: مجال تعريف f(x) = √(g(x)) هو مجموعة قيم x التي تحقق g(x) ≥ 0.

خاصيات: الدالة f(x) = √x هي دالة متصلة ورتيبة تزايدية قطعا على [0, +∞[.

القواعد الأساسية

1. مجال تعريف f(x) = √(g(x)): نضع g(x) ≥ 0 ونحل المتراجحة.

2. لدراسة إشارة f: بما أن f(x) ≥ 0 دائما (الجذر التربيعي موجب)، فإن f(x) = 0 إذا كان g(x) = 0.

3. الرتابة: الدالة √x تزايدية قطعا. إذا كانت g تزايدية على مجال فإن f = √g تزايدية عليه، وإذا كانت g تناقصية فإن f تناقصية.

4. النهايات: lim √(g(x)) = √(lim g(x)) عندما تكون النهاية موجبة.

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

لتكن f(x) = √(x – 2). حدد مجموعة التعريف وادرس تغيرات f.

الحل: x – 2 ≥ 0 → x ≥ 2. D_f = [2, +∞[. الدالة f مركبة من u(x) = x-2 (تزايدية) و t(x) = √x (تزايدية)، إذن f تزايدية على [2, +∞[.

تمرين 2 (بكالوريا):

f(x) = √(4 – x²). حدد مجموعة التعريف والقيم القصوى.

الحل: 4 – x² ≥ 0 → x² ≤ 4 → -2 ≤ x ≤ 2. D_f = [-2, 2]. القيمة القصوى: f(0) = √4 = 2، القيمة الدنيا: f(2) = f(-2) = 0.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الدوال: دراسة تغيرات دالة وتمثيلها البياني
• الرياضيات — النهايات: حساب النهايات والعمليات عليها