الرياضيات — المعادلات من الدرجة الثانية: تمارين متقدمة للبكالوريا — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

درس في الرياضيات مخصص لتلاميذ السنة الأولى ثانوي شعبة علوم تجريبية حول المعادلات من الدرجة الثانية (تمارين متقدمة للبكالوريا). المحتوى يتبع المنهاج الرسمي الجزائري ويساعد في التحضير للبكالوريا من خلال أمثلة وتمارين محلولة.

المحتوى النظري

المعادلة من الدرجة الثانية تكتب على الشكل: ax2 + bx + c = 0 (حيث a != 0). لحلها نحسب المميز D = b2 – 4ac.

حسب إشارة D:

1. D > 0: حلان حقيقيان مختلفان: x1 = (-b – D)/(2a)، x2 = (-b + D)/(2a).

2. D = 0: حل مضاعف: x = -b/(2a).

3. D < 0: لا يوجد حلول حقيقية (حلان مركبان).

علاقات فييت: S = x1 + x2 = -b/a، P = x1 x x2 = c/a.

القواعد الأساسية

1. إذا كان a + b + c = 0 فإن أحد الحلول هو 1.

2. إذا كان a – b + c = 0 فإن أحد الحلول هو -1.

3. تحليل العبارة: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

4. إشارة العبارة من الدرجة الثانية تتبع إشارة a خارج الحلين.

5. يمكن استخدام علاقات فييت لتكوين معادلة جذورها معروفة.

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

حل المعادلة: 2×2 – 7x + 3 = 0.

الحل: D = (-7)2 – 4x2x3 = 49 – 24 = 25. D = 5. x1 = (7 – 5)/(4) = 2/4 = 0.5. x2 = (7 + 5)/4 = 12/4 = 3.

تمرين 2 (بكالوريا 2023):

إذا كان مجموع جذري معادلة من الدرجة الثانية هو 7 وجداؤهما هو 10، فما هي المعادلة؟

الحل: S = 7, P = 10. المعادلة: x2 – Sx + P = 0 يرجع إلى x2 – 7x + 10 = 0. التحقق: D = 49 – 40 = 9، x1 = (7-3)/2 = 2، x2 = (7+3)/2 = 5. 2+5=7 و 2×5=10.

دروس مشابهة

• الرياضيات — العمليات على القوى: قواعد الحساب
• جذور الأعداد وحساب الجذور التربيعية