الرياضيات — المرجح في المستوى: تعريفه وخصائصه — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المرجح (Barycentre) مفهوم مهم في الهندسة المتجهية. نقدم تعريفه وخصائصه مع تمارين بكالوريا محلولة.

تعريف المرجح

مرجح النقطتين A و B بمعاملين a و b (حيث a + b != 0) هو النقطة G التي تحقق: aGA + bGB = 0 (متجهة) أو OG = (aOA + bOB)/(a+b).

خصائص المرجح

1- المرجح لا يتغير بضرب المعاملات في عدد غير معدوم

2- مرجح ثلاث نقاط A, B, C هو G حيث: aGA + bGB + cGC = 0

3- إذا كان a = b = 1 فإن G منتصف [AB]

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

أوجد مرجح A و B بمعاملين 2 و 3 حيث A(1,2) و B(4,6)

الحل: G = (2A+3B)/5 = (2(1,2)+3(4,6))/5 = ((2+12,4+18))/5 = (14,22)/5 = (2.8,4.4)

تمرين 2:

بين أن النقطة G مرجح A و B بمعاملين 1 و -1 هي منتصف [AB]

الحل: 1GA + (-1)GB = 0 يعني GA = GB, اذن G منتصف [AB]

للمزيد: المتجهات والاحداثيات و الهندسة التحليلية.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الأعداد من 100 إلى 999 (قراءة وكتابة وتحليل الأعداد) — السنة الثانية
• الإزاحة (الانسحاب) في المستوى — تمارين وتطبيقات — الرياضيات — السنة الثالثة متوس
• المثلثات — حالات تقايس المثلثات — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجز