الرياضيات — المتراجحات من الدرجة الثانية: دراسة الإشارة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

درس في الرياضيات مخصص لتلاميذ السنة الأولى ثانوي حول المتراجحات من الدرجة الثانية. المحتوى يتبع المنهاج الرسمي الجزائري ويساعد في التحضير للبكالوريا من خلال أمثلة محلولة.

المحتوى النظري

المتراجحة من الدرجة الثانية تكتب على الشكل: ax2 + bx + c > 0 (أو >= 0 أو < 0 أو <= 0). لحلها ندرس إشارة العبارة ax2 + bx + c.

قاعدة إشارة العبارة من الدرجة الثانية: نفس إشارة a خارج الحلين، عكس إشارة a بين الحلين (إذا كان D > 0).

القواعد الأساسية

1. نحسب المميز D ونحدد الحلين إن وجدا.

2. ننشئ جدول الإشارة.

3. إذا كان D < 0: العبارة لها إشارة a دائما.

4. إذا كان D = 0: العبارة لها إشارة a لكل x != x0.

5. نحدد مجموعة حلول المتراجحة حسب المطلوب.

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

حل المتراجحة: x2 – 5x + 6 > 0.

الحل: D = 25 – 24 = 1. الحلان: x1 = 2، x2 = 3. جدول الإشارة: + ثم – ثم +. مجموعة الحلول: S = ]-oo, 2[ U ]3, +oo[.

تمرين 2 (بكالوريا):

حل المتراجحة: -x2 + 3x – 2 >= 0.

الحل: D = 9 – 8 = 1. الحلان: x1 = 1، x2 = 2. بما أن a = -1 < 0، العبارة سالبة خارج الحلين وموجبة بينهما. S = [1, 2].

دروس مشابهة

• حل متراجحات من الدرجة الثانية باستخدام جدول الإشارة
• حل المعادلات من الدرجة الثانية باستخدام المميز