الرياضيات — المتتاليات الهندسية: تمارين متقدمة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

درس في الرياضيات مخصص لتلاميذ السنة الأولى ثانوي حول المتتاليات الهندسية المتقدمة. المحتوى يتبع المنهاج الرسمي الجزائري ويساعد في التحضير للبكالوريا.

المحتوى النظري

المتتالية الهندسية هي متتالية عددية حيث كل حد يساوي سابقه مضروبا في عدد ثابت يسمى الأساس q. Un+1 = q x Un.

الحد العام: Un = U0 x qn.

مجموع الحدود: Sn = U0 x (1 – qn+1)/(1 – q) إذا q != 1.

القواعد الأساسية

1. إذا كان |q| < 1، المتتالية متقاربة نحو 0.

2. إذا كان q > 1، المتتالية متباعدة (تؤول إلى ∞).

3. إذا كان q = 1، المتتالية ثابتة.

4. إذا كان q < 0، المتتالية متذبذبة.

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

متتالية هندسية حدها الأول U0 = 3 وأساسها q = 2. أحسب U4 ومجموع 5 حدود الأولى.

الحل: U4 = 3 x 24 = 3 x 16 = 48. S4 = 3 x (1 – 25)/(1-2) = 3 x (1-32)/(-1) = 3 x 31 = 93.

تمرين 2 (بكالوريا 2022):

استثمار قيمته 10000 دينار يتضاعف كل 5 سنوات. أحسب قيمته بعد 20 سنة.

الحل: U0 = 10000. بعد 5 سنوات: q = 2. كل 5 سنوات: مدة = 4 فترات. القيمة = 10000 x 24 = 160000 دينار.

دروس مشابهة

• المتتاليات الهندسية – الأولى ثانوي
• المتتاليات الحسابية – الأولى ثانوي