الرياضيات — الدوال الزوجية والدوال الفردية: تعريفها وخصائصها — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

درس في الرياضيات مخصص لتلاميذ السنة الأولى ثانوي شعبة علوم تجريبية حول الدوال الزوجية والدوال الفردية. المحتوى يتبع المنهاج الرسمي الجزائري ويساعد في التحضير للبكالوريا من خلال أمثلة وتمارين محلولة.

المحتوى النظري

دالة زوجية: تكون f زوجية إذا كان لكل x من مجال تعريفها: f(-x) = f(x). ومنحنى دالة زوجية متماثل بالنسبة لمحور التراتيب.

دالة فردية: تكون f فردية إذا كان لكل x من مجال تعريفها: f(-x) = -f(x). ومنحنى دالة فردية متماثل بالنسبة لأصل المعلم.

أمثلة: f(x) = x² زوجية. f(x) = x³ فردية. f(x) = x² + x ليست زوجية ولا فردية.

القواعد الأساسية

1. لدراسة زوجية أو فردية دالة: نحسب f(-x) ونقارنها بـ f(x) و -f(x).

2. إذا كان مجال التعريف غير متماثل حول 0، فالدالة ليست زوجية ولا فردية.

3. مجموع دالتين زوجيتين هو دالة زوجية. مجموع دالتين فرديتين هو دالة فردية.

4. جداء دالتين زوجيتين: زوجية. جداء دالتين فرديتين: زوجية. جداء دالة زوجية وأخرى فردية: فردية.

5. يمكن كتابة أي دالة f على شكل مجموع دالة زوجية ودالة فردية.

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

حدد زوجية كل دالة: f(x) = x⁴ – x², g(x) = x³ – x, h(x) = x² + x.

الحل: f(-x) = (-x)⁴ – (-x)² = x⁴ – x² = f(x) زوجية. g(-x) = (-x)³ – (-x) = -x³ + x = -(x³ – x) = -g(x) فردية. h(-x) = (-x)² + (-x) = x² – x ليست زوجية (x² – x ≠ x² + x) وليست فردية (x² – x ≠ -(x² + x)).

تمرين 2:

بين أن الدالة f(x) = x³ + 2x فردية ثم أحسب التكامل من -a إلى a.

الحل: f(-x) = (-x)³ + 2(-x) = -x³ – 2x = -(x³ + 2x) = -f(x) فردية. التكامل من -a إلى a لدالة فردية = 0.

دروس مشابهة

• الرياضيات — الدوال: دراسة تغيرات دالة وتمثيلها البياني
• الرياضيات — النهايات: حساب النهايات والعمليات عليها