الرياضيات — المستقيمات المقاربة والفرع اللانهائي — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

درس في الرياضيات مخصص لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي شعبة علوم تجريبية حول المستقيمات المقاربة والفروع اللانهائية. المحتوى يتبع المنهاج الرسمي الجزائري ويساعد في التحضير لبكالوريا 2026 من خلال أمثلة وتمارين محلولة.

المحتوى النظري

عند دراسة دالة عددية f في مجال تعريفها، قد تقترب منحنى الدالة من مستقيم معين عندما يؤول المتغير x إلى قيمة محددة أو إلى ±∞. هذا المستقيم يسمى مستقيما مقاربا للمنحنى.

أنواع المستقيمات المقاربة:

1. المستقيم المقارب العمودي: إذا كان lim f(x) = ±∞ عندما x → a، فإن المستقيم x = a مستقيم مقارب عمودي للمنحنى.

2. المستقيم المقارب الأفقي: إذا كان lim f(x) = b عندما x → ±∞، فإن المستقيم y = b مستقيم مقارب أفقي.

3. المستقيم المقارب المائل: إذا كان lim [f(x) – (ax + b)] = 0 عندما x → ±∞، فإن المستقيم y = ax + b مستقيم مقارب مائل.

القواعد الأساسية

لدراسة الفروع اللانهائية لمنحنى دالة:

1. نحدد مجموعة التعريف ونهايات الدالة عند حدودها.

2. إذا كانت النهاية منتهية عند قيمة محددة → مستقيم مقارب عمودي.

3. إذا كانت النهاية منتهية عند ±∞ → مستقيم مقارب أفقي.

4. إذا كانت النهاية غير منتهية عند ±∞، نبحث عن مستقيم مقارب مائل باستخدام العلاقة: a = lim f(x)/x ثم b = lim [f(x) – ax].

5. إذا لم يوجد مستقيم مقارب، نقول أن للمنحنى فرعا لانهائيا اتجاهه محور الأفاصيل أو محور التراتيب.

تمارين بكالوريا

تمرين 1 (بكالوريا 2023):

لتكن f دالة معرفة على R\\{1} بـ: f(x) = (x² + 2x)/(x – 1).

1) أحسب النهايات عند حدود مجموعة التعريف.

2) هل للمنحنى مستقيمات مقاربة؟ حددها.

الحل: مجموعة التعريف D = R\\{1}. نهاية عند 1: lim f(x) = +∞ عندما x→1⁺ و lim f(x) = -∞ عندما x→1⁻. إذن x = 1 مستقيم مقارب عمودي. نهاية عند ±∞: lim f(x)/x = 1 = a، ثم b = lim [f(x) – x] = lim (3x/(x-1)) = 3. إذن y = x + 3 مستقيم مقارب مائل.

تمرين 2 (بكالوريا 2024):

لتكن g دالة معرفة بـ: g(x) = √(x² + 3x + 2). ادرس الفروع اللانهائية للمنحنى.

الحل: مجموعة التعريف: ]-∞, -2] ∪ [-1, +∞[. نجد أن lim g(x) = +∞ عند ±∞. نحسب lim g(x)/x = 1 عند +∞ و = -1 عند -∞. إذن يوجد مستقيمان مقاربان مائلان.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — النهايات: حساب النهايات والعمليات عليها
• النهايات والاتصال – تمارين شاملة – الثانية ثانوي