الرياضيات — الدوال المرفقة: دراسة وتمثيل بياني — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

درس في الرياضيات مخصص لتلاميذ السنة الثانية ثانوي شعبة علوم تجريبية حول الدوال المرفقة. المحتوى يتبع المنهاج الرسمي الجزائري ويساعد في التحضير للبكالوريا من خلال أمثلة وتمارين محلولة.

المحتوى النظري

الدوال المرفقة هي دوال من الشكل f(x) = a + b/(g(x)) حيث a و b أعداد حقيقية. تسمى أيضا دوال مرفقة بالدالة reference function.

تعريف: إذا كانت f(x) = a + b/(x – c) فإن منحنى f هو صورة منحنى الدالة 1/x بالانسحاب. c وحدة على محور الأفاصيل و a وحدة على محور التراتيب.

أمثلة: f(x) = 2 + 3/(x-1), g(x) = -1 + 5/(x+2).

القواعد الأساسية

1. مجال تعريف الدالة المرفقة: R باستثناء القيمة التي تعدم المقام.

2. لدراسة f(x) = a + b/(x-c): نحدد مجموعة التعريف ونحسب النهايات.

3. عند x = c: نهاية غير منتهية (مستقيم مقارب عمودي).

4. عند ∞: النهاية هي a (مستقيم مقارب أفقي y = a).

5. الاشتقاق: f'(x) = -b/(x-c)².

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

لتكن f(x) = 3 – 2/(x+1). حدد مجموعة التعريف والمستقيمات المقاربة وادرس تغيرات f.

الحل: D = R{-1}. lim f(x) عند -1+ = +∞ وعند -1- = -∞. x = -1 مستقيم مقارب عمودي. lim f(x) عند ∞ = 3، y = 3 مستقيم مقارب أفقي. f'(x) = 2/(x+1)² > 0، f تزايدية على كل من ]-∞,-1[ و ]-1,+∞[.

تمرين 2 (بكالوريا):

f(x) = 1 + 4/(x-2). ارسم جدول تغيرات f ومثل بيانيا.

الحل: D = R{2}. f'(x) = -4/(x-2)² < 0. f تناقصية على ]-∞,2[ و ]2,+∞[. المستقيمان المقاربان: x = 2 (عمودي) و y = 1 (أفقي).

دروس مشابهة

• الرياضيات — الدوال: دراسة تغيرات دالة وتمثيلها البياني
• الرياضيات — النهايات: حساب النهايات والعمليات عليها