حل المعادلات من الدرجة الثالثة – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “حل المعادلات من الدرجة الثالثة – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

طريقة حل معادلة من الدرجة الثالثة

لحل معادلة من الدرجة الثالثة من الشكل ax³ + bx² + cx + d = 0 (حيث a ≠ 0)، نبحث أولاً عن حل ظاهر من بين قواسم العدد الثابت d مقسوماً على قواسم a. ثم نقوم بقسمة كثيرة الحدود على (x – الحل) باستخدام طريقة هورنر أو القسمة الإقليدية. نحصل على معادلة من الدرجة الثانية نحلها باستخدام المميز.

طريقة هورنر للقسمة

طريقة هورنر هي طريقة مبسطة لقسمة كثيرة حدود على مقدار من الدرجة الأولى (x – c). نرتب معاملات كثيرة الحدود في جدول، ثم نجري عمليات الجمع والضرب بشكل متكرر. هذه الطريقة توفر الوقت والجهد مقارنة بالقسمة الإقليدية التقليدية وتقلل من احتمالية الخطأ.

حالات خاصة

بعض معادلات الدرجة الثالثة يمكن حلها مباشرة: إذا كانت b = c = 0 فالمعادلة تصبح ax³ + d = 0 وحلها x = ∛(-d/a). إذا كان الحد الثابت d = 0، نأخذ x كعامل مشترك ونحصل على x(ax² + bx + c) = 0. المعادلات التي تخلو من حد الدرجة الثانية يمكن حلها بتعويض مناسب.

أمثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: حل المعادلة x³ – 6x² + 11x – 6 = 0.

مثال 2: بكالوريا 2023: أوجد حلول المعادلة 2x³ – 3x² – 11x + 6 = 0.

مثال 3: بكالوريا 2022: حل في R المعادلة x³ – 4x = 0 ثم استنتج إشارة العبارة x³ – 4x.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهماً عميقاً للمفاهيم الأساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بأنفسهم. يمكنكم تحميل تمارين إضافية ومواضيع بكالوريا مع الحلول من موقعنا dz-onec.com.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — السنة الرابعة ابتدائي — الأعداد من 0 إلى 9999 — المنهاج الجزائري
• كتاب اولمبياد الرياضيات — تحديث 2026
• وحدات قياس الزمن والتحويل بينها — الساعات والدقائق والثواني مع تمارين محلولة — ا