الدالة الأسية – دراسة شاملة – الثالثة ثانوي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “الدالة الأسية – دراسة شاملة – الثالثة ثانوي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

تعريف الدالة الأسية

الدالة الأسية f(x) = exp(x) = e^x هي الدالة العكسية للدالة اللوغاريتمية. خصائص: e^0 = 1، e^1 = e ≈ 2.718. قوانين الأسس: e^(a+b) = e^a × e^b، e^(a-b) = e^a/e^b، (e^a)^b = e^(ab). الدالة الأسية معرفة على R وقيمها موجبة تماماً.

دراسة الدالة الأسية

مجموعة التعريف: R. النهايات: lim(x→-∞) e^x = 0، lim(x→+∞) e^x = +∞. المشتقة: (e^x)’ = e^x. الدالة متزايدة تماماً على R. التمثيل البياني: يقبل مقارباً أفقياً y = 0 عند -∞. e^x > 0 ∀x ∈ R.

المركبات مع دوال أخرى

دراسة دوال مثل f(x) = e^(ax+b)، f(x) = x·e^x، f(x) = e^x/(x+1). حل معادلات أسية: e^x = a ⇔ x = ln a (a>0). متراجحات أسية: e^x > a ⇔ x > ln a.

امثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: ادرس الدالة f(x) = (x+1)e^x وأنشئ تمثيلها البياني.

مثال 2: بكالوريا 2023: حل في R المعادلة e^(2x) – 3e^x + 2 = 0.

مثال 3: بكالوريا 2022: احسب lim(x→+∞) x/e^x و lim(x→0) (e^x – 1)/x.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهما عميقا للمفاهيم الاساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بانفسهم.

📍 دروس مشابهة

• الاشتقاق: تعريف الدالة المشتقة وخصائصها وتطبيقاتها مع تمارين بكالوريا محلولة — ا
• الرياضيات — المقارنة بين الأعداد حتى 20 (أكبر — أصغر — يساوي) — السنة الأولى إبت
• الرياضيات — قياس الكتل — السنة الثانية ابتدائي