دراسة الدوال كثيرة الحدود من الدرجة الثانية والثالثة – الثانية ثانوي – السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “دراسة الدوال كثيرة الحدود من الدرجة الثانية والثالثة – الثانية ثانوي – السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

الدالة مربع (من الدرجة الثانية)

f(x) = ax² + bx + c. التمثيل البياني: قطع مكافئ (Parabola). الرأس S(-b/2a, f(-b/2a)). إذا كان a > 0، القطع مفتوح للأعلى (قيمة صغرى). إذا كان a < 0، مفتوح للأسفل (قيمة عظمى). محور التماثل: x = -b/2a.

الدالة مكعب (من الدرجة الثالثة)

f(x) = ax³ + bx² + cx + d. التمثيل البياني: منحنى مكعبي. الدالة فردية إذا كانت b = d = 0. نقطة الانعطاف: مركز التماثل للمنحنى. إشارة المشتقة تحدد التغيرات.

تطبيقات

إيجاد القيم القصوى والصغرى، حل المعادلات والمتراجحات، دراسة إشارة الدالة. استخدام المميز Δ = b² – 4ac لتحديد عدد جذور الدالة التربيعية.

امثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: ادرس تغيرات f(x) = x² – 4x + 3 وأنشئ تمثيلها البياني.

مثال 2: بكالوريا 2023: لتكن f(x) = x³ – 3x. ادرس زوجية f وتغيراتها.

مثال 3: بكالوريا 2022: أوجد قيمة m ليكون للمعادلة x² – mx + 4 = 0 حل مضاعف.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهما عميقا للمفاهيم الاساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بانفسهم.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — العددان 0 و 10 (خصائصهما وتمارين) — السنة الأولى ابتدائي — المنهاج ا
• الهندسة الفضائية — المستقيمات والمستويات في الفضاء — السنة الثالثة ثانوي (بكالور
• المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانية بمجهول واحد: شرح وأمثلة وتمارين محلولة —