جذور الأعداد وحساب الجذور التربيعية – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “جذور الأعداد وحساب الجذور التربيعية – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

تعريف الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لعدد حقيقي موجب a هو العدد الموجب √a الذي يحقق (√a)² = a. √0 = 0. الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرف في R. لكل عدد موجب a، المعادلة x² = a لها حلان: x = √a و x = -√a.

خصائص الجذور

√(ab) = √a × √b (a,b ≥ 0). √(a/b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0). √(a²) = |a|. تبسيط الجذور: √72 = √(36×2) = 6√2. جمع وطرح الجذور: نعمل مع الجذور كما نعمل مع المتغيرات المتشابهة.

ترشيد المقام

ترشيد المقام: إزالة الجذر من المقام. إذا كان المقام √a، نضرب البسط والمقام في √a. إذا كان المقام a + √b، نضرب في مرافقه a – √b.

امثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: بسط العبارة A = √50 + 2√18 – √8.

مثال 2: بكالوريا 2023: اكتب B = 2/(3+√5) على شكل a + b√5 (a,b ∈ Q).

مثال 3: بكالوريا 2022: إذا كان x = 2+√3، احسب x + 1/x.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهما عميقا للمفاهيم الاساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بانفسهم.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — النسبة المئوية — السنة الخامسة ابتدائي
• الرياضيات — جمع الكسور العادية ذات المقامات المختلفة — السنة الرابعة ابتدائي — ا
• الكتلة والحجم والكثافة — الرياضيات — السنة الثانية متوسط