النهايات — حساب نهايات الدوال والعمليات عليها — السنة الثانية ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري

النهايات — حساب نهايات الدوال والعمليات عليها

المستوى: السنة الثانية ثانوي — الشعب العلمية

1. تعريف النهاية

نهاية الدالة f(x) عندما تؤول x إلى a هي القيمة L التي تقترب منها f(x) كلما اقترب x من a. نكتب: lim f(x) = L (عندما x → a).

2. نهايات الدوال المرجعية

lim x² = +∞ (x → ±∞). lim √x = +∞ (x → +∞). lim 1/x = 0 (x → ±∞). lim 1/x = +∞ (x → 0⁺) و -∞ (x → 0⁻).

3. العمليات على النهايات

lim (f+g) = L+M، lim (f×g) = L×M، lim (f/g) = L/M (بشرط M ≠ 0).

4. حالات عدم التعيين

∞ – ∞، 0 × ∞، ∞/∞، 0/0. طرق الرفع: التحليل، الضرب في المرافق.

5. أمثلة بكالوريا

التمرين (بكالوريا 2021 شعبة تقني رياضي):

احسب: lim (x² – 3x + 2)/(x – 1) عندما x → 1

الحل: 0/0. نحلل: (x-1)(x-2)/(x-1) = lim (x-2) = -1.

6. خلاصة

النهايات هي أساس الاشتقاق والتحليل الرياضي. إتقان رفع حالات عدم التعيين ضروري للنجاح في البكالوريا.

دروس مشابهة

• المتراجحات من الدرجة الأولى — تمارين ومسائل — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط —
• النسب المثلثية — جيب وجيب تمام — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط
• العلوم — الرياضيات البحتة — السنة الأولى جامعي