التكامل — حساب المساحات والحجوم — السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — الرياضيات — المنهاج الجزائري

التكامل — حساب المساحات والحجوم

المستوى: السنة الثالثة ثانوي — شعبة علوم تجريبية وتقني رياضي

1. تعريف التكامل

التكامل المحدد للدالة f بين a و b هو: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) – F(a) حيث F هي دالة أصلية لـ f.

2. الدوال الأصلية الأساسية

f(x) = k → F(x) = kx + C. f(x) = xⁿ → F(x) = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ -1). f(x) = 1/x → F(x) = ln|x| + C. f(x) = eˣ → F(x) = eˣ + C.

3. خصائص التكامل

∫ₐᵇ k·f(x) dx = k·∫ₐᵇ f(x) dx. ∫ₐᵇ f(x) dx + ∫ᵇᶜ f(x) dx = ∫ₐᶜ f(x) dx (علاقة شال).

4. أمثلة بكالوريا

التمرين (بكالوريا 2021 شعبة علوم):

احسب: ∫₀¹ x² dx

الحل: F(x) = x³/3. ∫₀¹ x² dx = F(1) – F(0) = 1/3.

التمرين الثاني:

احسب المساحة المحصورة بين f(x) = x² ومحور x بين 0 و 2.

الحل: A = ∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = 8/3 وحدة مساحة.

5. خلاصة

التكامل أداة قوية لحساب المساحات والحجوم والأطوال. يستخدم في الفيزياء (الشغل، الطاقة) والهندسة.

دروس مشابهة

• المتتاليات الحسابية والمتتاليات الهندسية: تعريف ودراسة ورتابة مع تمارين بكالوريا
• الرياضيات — السنة الخامسة إبتدائي — محيط المربع والمستطيل والمثلث (قوانين وحسابا
• مذكرات الرياضيات للسنة الثالثة متوسط