الدوال اللوغاريتمية — ln و log — تعريف وخصائص وتمارين — السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — الرياضيات — المنهاج الجزائري

الدوال اللوغاريتمية — ln و log — تعريف وخصائص وتمارين

المستوى: السنة الثالثة ثانوي — شعبة علوم تجريبية وتقني رياضي

1. تعريف الدالة اللوغاريتمية الطبيعية

الدالة ln هي الدالة العكسية للدالة الأسية: ln(y) = x ⇔ eˣ = y. مجموعة التعريف: Df = ]0, +∞[.

2. خصائص الدالة اللوغاريتمية

ln(1) = 0، ln(e) = 1. ln(a×b) = ln(a) + ln(b). ln(a/b) = ln(a) – ln(b). ln(aⁿ) = n·ln(a).

3. نهايات ومشتقة الدالة اللوغاريتمية

lim ln(x) = -∞ (x → 0⁺). lim ln(x) = +∞ (x → +∞). lim ln(x)/x = 0 (x → +∞). f'(x) = 1/x.

4. أمثلة بكالوريا

التمرين (بكالوريا 2022 شعبة علوم):

حل المعادلة: ln(x + 2) = 1

الحل: x + 2 = e → x = e – 2 ≈ 0.718. التحقق: x + 2 > 0 ✅. S = {e – 2}.

التمرين الثاني: بسط: ln(8) – ln(2) + ln(1)

الحل: = ln(8/2) + 0 = ln(4) = 2·ln(2).

5. خلاصة

الدوال اللوغاريتمية تستخدم في قياس شدة الزلازل (ريختر)، الصوت (ديسيبل)، الحموضة (pH).

دروس مشابهة

• الرياضيات — النسبة المئوية — السنة الخامسة ابتدائي
• المساحة الجانبية والكلية للمكعب ومتوازي المستطيلات مع تمارين محلولة — الرياضيات
• الرياضيات — الأشكال الهندسية (المربع والمستطيل والمثلث والدائرة) — السنة الأولى