الاحتمالات الشرطية وقانون بايز – الثالثة ثانوي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “الاحتمالات الشرطية وقانون بايز – الثالثة ثانوي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

الاحتمال الشرطي

الاحتمال الشرطي P(A|B) = P(A∩B)/P(B) (حيث P(B) > 0) هو احتمال وقوع A بشرط وقوع B. الحوادث المستقلة: P(A∩B) = P(A)×P(B). شجرة الاحتمالات: تمثل جميع الحالات الممكنة بشكل مرئي.

قانون الاحتمال الكلي

إذا كانت {A₁, A₂, …, Aₙ} تقسيماً لـ Ω (مجموعة مغطاة بحوادث متنافية)، فإن P(B) = Σ P(Aᵢ)×P(B|Aᵢ). يستخدم لحساب احتمال حدث يمكن أن ينتج من عدة سيناريوهات مختلفة.

قانون بايز

P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B). يستخدم لتحديث الاحتمالات عند توفر معلومات جديدة. تطبيقات: التشخيص الطبي (احتمال الإصابة بمرض إذا كان الفحص إيجابياً)، التعلم الآلي، نظم التوصية.

امثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: مصنع لديه 3 أجهزة تنتج 20% و 30% و 50% من الإنتاج. نسبة المعيب: 1% و 2% و 3%. احسب احتمال أن يكون منتج معيب من الجهاز الأول.

مثال 2: بكالوريا 2023: اختبار طبي يكشف مرضا بنسبة 99%. نسبة الإصابة 0.1%. إذا كان اختبار شخص إيجابياً، ما احتمال إصابته فعلاً؟

مثال 3: بكالوريا 2022: صندوقان: الأول 3 حمراء و 2 بيضاء، الثاني 4 حمراء و 1 بيضاء. نسحب عشوائياً صندوقاً ثم كرة. إذا كانت الكرة حمراء، ما احتمال أن تكون من الصندوق الأول؟

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهما عميقا للمفاهيم الاساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بانفسهم.

📍 دروس مشابهة

• عالم الرياضيات فيثاغورس – بحث شامل –
• الإحصاء — المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال مع تمارين محلولة — الرياضيات — السنة
• نظرية فيثاغورس — شرح وتطبيقات مع أمثلة وتمارين — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط