الأعداد النسبية والعمليات عليها – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “الأعداد النسبية والعمليات عليها – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

تعريف الأعداد النسبية

الأعداد النسبية (Q) هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر a/b حيث a و b عددان صحيحان و b ≠ 0. وهي تشمل الأعداد الصحيحة الطبيعية (N) والأعداد الصحيحة النسبية (Z) والأعداد العشرية (D). كل عدد نسبي يمكن تمثيله على مستقيم الأعداد. عند إجراء العمليات على الأعداد النسبية، نراعي قواعد الجمع والطرح والضرب والقسمة مع توحيد المقامات عند الضرورة.

خصائص العمليات

العمليات على الأعداد النسبية تخضع لنفس القواعد الأساسية: الإبدال (a+b = b+a) والتجميع (a+(b+c) = (a+b)+c) والتوزيع (a×(b+c) = a×b + a×c). عند ضرب كسرين، نضرب البسط في البسط والمقام في المقام. أما عند قسمة كسر على آخر، نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. يجب تبسيط النتائج إلى أبسط صورة ممكنة.

تطبيقات في المسائل

تستخدم الأعداد النسبية في العديد من التطبيقات الواقعية مثل حساب النسب المئوية، تحويل الوحدات، توزيع المواد، والمقادير في الوصفات. في الفيزياء، نستخدمها لحساب الكثافة والسرعة والتسارع. لحل مسائل الأعداد النسبية، نترجم المعطيات إلى معادلات ثم نحلها باستخدام خصائص العمليات.

أمثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2023: أحسب قيمة العبارة A = (3/4 + 1/2) ÷ (5/6 – 1/3) ثم اكتب النتيجة على شكل كسر غير قابل للاختزال.

مثال 2: بكالوريا 2022: إذا كان x = 2/3 و y = -1/4، فاحسب x + y و x × y و x ÷ y.

مثال 3: بكالوريا 2024: بين أن العدد A = (1/2 – 1/3) × (1/4 + 1/6) هو عدد نسبي، ثم اكتبه على أبسط صورة.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهماً عميقاً للمفاهيم الأساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بأنفسهم. يمكنكم تحميل تمارين إضافية ومواضيع بكالوريا مع الحلول من موقعنا dz-onec.com.

📍 دروس مشابهة

• التناسبية في الرياضيات — مفهومها وخواصها ومعامل التناسبية وتطبيقاتها (جدول التنا
• المتراجحات من الدرجة الأولى — تمارين ومسائل — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط —
• الرياضيات — الدوال العددية — السنة الثالثة ثانوي