الأشعة والانسحاب — الهندسة المتجهية — السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري

الأشعة والانسحاب — الهندسة المتجهية

المستوى: السنة الأولى ثانوي — الشعب العلمية

1. تعريف الشعاع

الشعاع AB هو قطعة مستقيمة موجهة. له: اتجاه، منحى، وطول (المسافة AB). خصائص الشعاع: AB = CD إذا وفقط إذا كان ABDC متوازي أضلاع.

2. الانسحاب (Translation)

الانسحاب الذي يحول A إلى B هو تحويل يقابل كل نقطة M نقطة M’ حيث MM’ = AB

3. جمع الأشعة

قاعدة شال: AB + BC = AC. قاعدة متوازي الأضلاع: AB + AD = AC حيث C رأس متوازي الأضلاع.

4. ضرب شعاع في عدد حقيقي

إذا كان k ∈ R و u شعاع، فإن k·u هو شعاع له نفس اتجاه u، نفس منحى u إذا k>0 عكسه إذا k<0، وطوله يساوي |k| × ||u||.

5. أمثلة وتطبيقات (بكالوريا)

التمرين:

ABCD متوازي أضلاع. بين أن AB + AD = AC

الحل: حسب قاعدة متوازي الأضلاع، AB + AD = AC لأن C هو رأس متوازي الأضلاع المقابل لـ A.

التمرين الثاني:

لتكن A(1,2) و B(4,6). احسب إحداثيات الشعاع AB.

الحل: AB = (xB – xA, yB – yA) = (4-1, 6-2) = (3, 4). طول الشعاع: ||AB|| = √(3² + 4²) = 5

6. خلاصة

الهندسة المتجهية أساس الهندسة التحليلية والفيزياء (السرعة، القوى). تساعد في حل مسائل البكالوريا بكفاءة.

دروس مشابهة

• المستقيم المدرج وتحديد نقطة — الأعداد النسبية على المستقيم المدرج — الرياضيات —
• الدوال المرجعية — الدالة الخطية والتآلفية والتربيعية — السنة الأولى ثانوي (جذع م
• الرياضيات — النشر والتحليل — السنة الرابعة متوسط