حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

أهداف الدرس

• أن يتعرف التلميذ على مفهوم المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
• أن يستعمل قواعد حل المعادلة (نقل الحدود والضرب في عدد).
• أن يحل معادلات بسيطة من الشكل ax + b = 0.
• أن يوظف المعادلات في حل مسائل حياتية.

أولاً: تعريف المعادلة

المعادلة هي عبارة رياضية تحتوي على مساواة بين طرفين تتضمن مجهولاً (عادة x). المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد تكتب على الشكل:

ax + b = 0 حيث a ≠ 0

مثال: 2x + 5 = 0 هي معادلة من الدرجة الأولى حيث a = 2 و b = 5.

ثانياً: قواعد حل المعادلة

القاعدة	الشرح	مثال
نقل الحدود	عند نقل حد من طرف إلى آخر نغير إشارته	x + 3 = 0 → x = -3
الضرب في عدد	نضرب طرفي المعادلة في نفس العدد غير المعدوم	(x/2) = 5 → x = 10
القسمة على عدد	نقسم طرفي المعادلة على نفس العدد غير المعدوم	3x = 12 → x = 4

ثالثاً: خطوات حل معادلة من الدرجة الأولى

1. ننقل الحدود: ننقل الحدود التي تحوي x إلى طرف والأعداد إلى الطرف الآخر مع تغيير الإشارة.
2. نختزل: نجمع الحدود المتشابهة في كل طرف.
3. نحل: نقسم على معامل x (أي a) لإيجاد قيمة x.

رابعاً: أمثلة محلولة

مثال 1: حل المعادلة 3x – 6 = 0

ننقل -6 إلى الطرف الآخر: 3x = 6
نقسم على 3: x = 6 ÷ 3 = 2
الحل: x = 2

مثال 2: حل المعادلة 2x + 7 = 3x – 5

ننقل 2x إلى اليمين و -5 إلى اليسار: 7 + 5 = 3x – 2x
12 = x
الحل: x = 12

مثال 3: حل المعادلة 4(x – 3) = 2x + 6

ننشر: 4x – 12 = 2x + 6
ننقل: 4x – 2x = 6 + 12
2x = 18
x = 18 ÷ 2 = 9
الحل: x = 9

خامساً: التحقق من صحة الحل

نعوض قيمة x في المعادلة الأصلية. إذا تحققت المساواة فالحل صحيح.

مثال: في المثال 1، نعوض x = 2 في 3x – 6 = 0:
3(2) – 6 = 6 – 6 = 0 ✓

سادساً: تطبيق (مسألة حياتية)

أحمد وعمر لديهما 50 كرية معاً. إذا كان أحمد يملك 8 كريات أكثر من عمر. فما عدد الكريات التي يملكها كل منهما؟

الحل: نفرض أن عمر يملك x كرية، إذن أحمد يملك x + 8 كرية.
المعادلة: x + (x + 8) = 50
2x + 8 = 50
2x = 42
x = 21
إذن عمر يملك 21 كرية وأحمد يملك 29 كرية.

تمارين

التمرين 1: حل المعادلات التالية:

1. 2x + 4 = 10
2. 5x – 15 = 0
3. 3x + 7 = 4x – 2

التمرين 2: مستطيل طوله يزيد عن عرضه بـ 3 cm ومحيطه 30 cm. أوجد طول وعرض المستطيل.

الخلاصة

• المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد تكتب ax + b = 0.
• حلها: x = -b/a (بشرط a ≠ 0).
• نستخدم قوانين نقل الحدود والضرب والقسمة.
• المعادلات تساعد في حل مشاكل حياتية متنوعة.

📍 دروس مشابهة

• حالات المادة (الصلبة والسائلة والغازية)
• قياس درجة الحرارة — الترمومترات وأنواعها