الإزاحة (الانسحاب) في المستوى — تعريفها وخواصها وإنشاء صور الأشكال مع أمثلة وتمارين محلولة — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

مفهوم الإزاحة (الانسحاب) في المستوى

الإزاحة أو الانسحاب هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة من شكل معين إلى نقطة أخرى وفق اتجاه معين ومسافة معينة. تسمى الإزاحة بالانسحاب لأن الشكل ينسحب في المستوى دون دوران أو تغيير في الأبعاد.

1. تعريف الإزاحة (الانسحاب)

الإزاحة هي تحويل هندسي يحوِّل الشكل إلى شكل آخر مساوٍ له تماماً (متطابق معه)، وذلك بنقل كل نقطة من الشكل الأصلي مسافة معينة وفي اتجاه معين.

• تحدد الإزاحة بمتجهة (اتجاه + مسافة)
• صورة نقطة A بالإزاحة هي نقطة Aَ
• الشكل الأصلي وصورته متطابقان تماماً
• تحافظ الإزاحة على الأطوال والزوايا والمساحات

2. خواص الإزاحة

الخاصية	الشرح
حفظ الأطوال	طول قطعة يساوي طول صورتها
حفظ الزوايا	قياس زاوية يساوي قياس صورتها
حفظ التوازي	مستقيمان متوازيان صورتهما متوازيان
حفظ الاستقامة	نقاط على استقامة واحدة صورها على استقامة واحدة
حفظ المساحات	مساحة شكل تساوي مساحة صورته

3. كيفية إنشاء صورة شكل بالإزاحة

لإنشاء صورة نقطة A بالإزاحة:

• نحدد متجهة الإزاحة (اتجاهها وطولها)
• نرسم من النقطة A مستقيماً موازياً لمتجهة الإزاحة
• ننقل طول متجهة الإزاحة على هذا المستقيم
• نحدد النقطة Aَ على نفس الاتجاه

4. مثال محلول

المسألة: أنشئ صورة المثلث ABC بالإزاحة التي تحوِّل A إلى Aَ.

الحل:

• نرسم متجهة الإزاحة AAَ
• من النقطة B نرسم مستقيماً موازياً لـ AAَ
• ننقل المسافة AAَ على هذا المستقيم فنحصل على Bَ
• نكرر نفس العملية مع النقطة C فنحصل على Cَ
• المثلث AَBَCَ هو صورة المثلث ABC بالإزاحة

5. تمارين

التمرين 1: ارسم مربعاً ABCD طول ضلعه 3 سم، ثم أنشئ صورته بإزاحة متجهتها 4 سم نحو اليمين.

التمرين 2: أنشئ صورة القطعة [AB] طولها 5 سم بإزاحة متجهتها 2 سم نحو الأعلى.

خلاصة

• الإزاحة تحافظ على جميع خصائص الشكل (أطوال، زوايا، مساحات، تواز)
• الشكل الأصلي وصورته بالإزاحة متطابقان تماماً
• تستخدم الإزاحة في العديد من التطبيقات الهندسية والعملية

دروس مشابهة

• الدائرة والمثلث القائم — نظرية طالس في الدائرة
• القوى الصحيحة الموجبة — تعريفها وخصائصها
• الدائرة — تعريفها وخصائصها