المستقيمات المتوازية والمستقيمات العمودية — خصائصها وطرق إنشائها مع أمثلة وتمارين محلولة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

أهداف الدرس

• أن يميز التلميذ بين المستقيمات المتوازية والمستقيمات العمودية.
• أن يتعرف على خصائص المستقيمات المتوازية والعمودية.
• أن ينشئ مستقيمات متوازية وعمودية باستخدام الأدوات الهندسية.
• أن يحل مسائل هندسية تطبق فيها خصائص التوازي والتعامد.

المستقيمات المتوازية

تعريف

المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان لا يلتقيان مهما امتدا، ويقعان في المستوى نفسه. نرمز للتوازي بالرمز (//).

إذا كان المستقيم (D₁) يوازي المستقيم (D₂)، نكتب: (D₁) // (D₂).

خاصية 1: التوازي

إذا كان مستقيمان يوازيان مستقيماً ثالثاً، فإنهما متوازيان.

إذا كان (D₁) // (D₃) و (D₂) // (D₃) فإن (D₁) // (D₂).

خاصية 2: التوازي والقاطع المشترك

إذا قطع مستقيم (قاطع) مستقيمين متوازيين، فإن الزوايا المتناظرة تكون متقايسة (متساوية في القياس)، والزوايا المتبادلة داخلياً تكون متقايسة أيضاً.

المستقيمات العمودية

تعريف

المستقيمان العموديان هما مستقيمان يتقاطعان ويكونان زاوية قائمة (90°). نرمز للتعامد بالرمز (⊥).

إذا كان المستقيم (D₁) عمودياً على المستقيم (D₂)، نكتب: (D₁) ⊥ (D₂).

خاصية 1: التعامد

إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث، فإنهما متوازيان.

إذا كان (D₁) ⊥ (D₃) و (D₂) ⊥ (D₃) فإن (D₁) // (D₂).

خاصية 2: التعامد والتوازي

إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين، فإنه عمودي على الآخر أيضاً.

إذا كان (D₁) // (D₂) و (D) ⊥ (D₁) فإن (D) ⊥ (D₂).

إنشاء المستقيمات المتوازية والعمودية

العملية	الخطوات	الأدوات
إنشاء مستقيم عمودي على مستقيم من نقطة	نضع المسطرة على المستقيم، ثم نضع الكوس (مثلث قائم) عليها بحيث يمر الضلع القائم بالنقطة، ثم نرسم المستقيم العمودي.	مسطرة، كوس (مثلث قائم)، قلم رصاص
إنشاء مستقيم موازٍ لمستقيم من نقطة	ننشئ أولاً مستقيماً عمودياً على المستقيم الأصلي ماراً بالنقطة، ثم ننشئ مستقيماً عمودياً على هذا المساعد لتحصل على التوازي.	مسطرة، كوس، قلم رصاص
استخدام المدور (البركار)	ننقل المسافة بين المستقيمين باستخدام البركار لإنشاء التوازي.	مسطرة، بركار، قلم رصاص

أمثلة محلولة

مثال 1:

لدينا مستقيمان (D₁) و (D₂) متوازيان. إذا كان المستقيم (D) عمودياً على (D₁)، فما العلاقة بين (D) و (D₂)؟

الحل: إذا كان (D) ⊥ (D₁) و (D₁) // (D₂) فإن (D) ⊥ (D₂). المستقيم (D) عمودي على (D₂).

مثال 2:

أنشئ مستقيماً (D₂) موازياً للمستقيم (D₁) ويمر بالنقطة A.

الحل: نضع المسطرة على (D₁) ثم نضع المثلث القائم بحيث يمس حافته. نحرك المثلث حتى يمر ضلعه القائم بالنقطة A، ثم نرسم المستقيم (D₂).

تمارين تطبيقية

تمرين 1:

ارسم مستقيماً (D) ثم ارسم ثلاثة مستقيمات (D₁), (D₂), (D₃) جميعها عمودية على (D). ماذا تلاحظ؟

الحل: جميعها متوازية فيما بينها لأنها عمودية على نفس المستقيم.

تمرين 2:

في الشكل المقابل، (D₁) // (D₂) و (D₃) ⊥ (D₁). بين أن (D₃) ⊥ (D₂).

تمرين 3:

ارسم مثلثاً ABC قائم الزاوية في A. أنشئ من النقطة B مستقيماً موازياً للضلع AC، ومن النقطة C مستقيماً موازياً للضلع AB. ماذا تشاهد؟

خلاصة الدرس

المفهوم	التعريف	الرمز
مستقيمان متوازيان	لا يلتقيان مهما امتدا	//
مستقيمان عموديان	يتقاطعان ويكونان زاوية قائمة	⊥
خاصية التوازي	إذا وازى مستقيمان مستقيماً ثالثاً فهما متوازيان	—
خاصية التعامد	إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث فهما متوازيان	—

التوازي والتعامد مفهومان أساسيان في الهندسة، ويستخدمان في العديد من التطبيقات مثل رسم الخرائط وتصميم المباني.