التناسبية في الرياضيات — مفهومها وخواصها ومعامل التناسبية وتطبيقاتها (جدول التناسبية والتمثيل البياني) مع أمثلة وتمارين — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

التناسبية مفهوم أساسي في الرياضيات يربط بين كميتين أو أكثر حيث تتغير إحداهما بتغير الأخرى بنسبة ثابتة. نستخدم التناسبية يومياً في حياتنا: عند حساب ثمن المشتريات، السرعة، النسب المئوية، وغيرها. في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم التناسبية وخواصها وتطبيقاتها.

أهداف الدرس

• التعرف على مفهوم التناسبية ومعامل التناسبية.
• التعامل مع جداول التناسبية واستخدامها.
• تمثيل التناسبية بيانياً.
• تطبيق التناسبية في مسائل الحياة اليومية.

مفهوم التناسبية

نقول إن كميتين (أ) و (ب) متناسبتان إذا وُجد عدد ثابت (ك) (يسمى معامل التناسبية) يحقق العلاقة: ب = ك × أ.

بمعنى آخر: عندما تتضاعف الكمية الأولى (أ) تتضاعف الكمية الثانية (ب) بنفس النسبة.

معامل التناسبية

معامل التناسبية هو النسبة الثابتة بين الكميتين المتناسبتين. نحسبه بقسمة قيمة من السطر الثاني على القيمة المقابلة لها في السطر الأول: معامل التناسبية = قيمة (ب) ÷ قيمة (أ)

جدول التناسبية

جدول التناسبية هو جدول ننظم فيه القيم المتناسبة. يكون الجدول متناسباً إذا كان معامل التناسبية ثابتاً لجميع الأعمدة.

الكمية الأولى (أ)	2	5	8	10
الكمية الثانية (ب)	6	15	24	30

لنتحقق من التناسبية: 6÷2 = 3، 15÷5 = 3، 24÷8 = 3، 30÷10 = 3. معامل التناسبية = 3. إذن الجدول متناسب.

التمثيل البياني للتناسبية

• التمثيل البياني لكميتين متناسبتين يكون عبارة عن مستقيم يمر من مبدأ الإحداثيات (النقطة 0,0).
• كلما زادت قيمة (أ) تزداد قيمة (ب) بنفس النسبة.
• معامل التناسبية يمثل ميل المستقيم البياني.

تطبيقات التناسبية

مثال 1: حساب الثمن

إذا كان ثمن 3 كيلوغرامات من التفاح 450 ديناراً، فما ثمن 7 كيلوغرامات؟

الكتلة (كغ)	3	7
الثمن (دج)	450	س

معامل التناسبية = 450 ÷ 3 = 150 دج/كغ. إذن س = 7 × 150 = 1050 ديناراً.

مثال 2: السرعة المنتظمة

سيارة تسير بسرعة ثابتة 80 كلم/ساعة. ما المسافة التي تقطعها في 3 ساعات؟

المسافة = السرعة × الزمن = 80 × 3 = 240 كلم.

تمارين

1. أكمل جدول التناسبية التالي:
   

   4	7	9	12
   20	35	…	…

2. إذا كان ثمن 5 أقلام هو 200 دينار، احسب ثمن 8 أقلام.
3. استخدم التمثيل البياني للتناسبية: هل النقاط (1,4) و (2,8) و (3,11) تمثل كميات متناسبة؟ علل إجابتك.

خلاصة

• التناسبية: علاقة بين كميتين حيث التغير بينهما بنسبة ثابتة.
• معامل التناسبية = قيمة (ب) ÷ قيمة (أ).
• التمثيل البياني للتناسبية هو مستقيم يمر من مبدأ الإحداثيات.
• نستخدم التناسبية لحساب المجاهيل في جداول التناسبية.

دروس مشابهة

• الترتيب والعمليات على الأعداد النسبية — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط
• المساحات والحجوم في الهندسة — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط