الخوارزميات العددية في لغة Pascal: حساب القواسم والمضاعفات والأعداد الأولية والعوامل (Factoriel) مع تمارين محلولة — الإعلام الآلي — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

الخوارزميات العددية في لغة Pascal: حساب القواسم والمضاعفات والأعداد الأولية والعوامل (Factoriel) مع تمارين محلولة

📌 الأهداف التعليمية:

• كتابة خوارزميات لحساب القواسم والمضاعفات في Pascal
• اختبار الأعداد الأولية باستخدام الخوارزميات
• حساب العوامل (Factoriel) لعدد صحيح
• تطبيق الحلقات التكرارية في حل مسائل عددية

📖 الشرح النظري:

1. حساب العوامل (Factoriel – Factorial) :

عامل العدد n (يكتب n!) هو حاصل ضرب الأعداد من 1 إلى n.
صيغته: n! = 1 × 2 × 3 × … × n
مثال: 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

خوارزمية حساب n! :

Function Factoriel(n: Integer): LongInt;
Var i: Integer; f: LongInt;
Begin
  f := 1;
  For i := 1 To n Do
    f := f * i;
  Factoriel := f;
End;

2. اختبار العدد الأولي (Nombre premier – Prime Number) :

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 يقبل القسمة فقط على 1 وعلى نفسه.

خوارزمية اختبار الأولية (الطريقة البسيطة):

Function EstPremier(n: Integer): Boolean;
Var i: Integer;
Begin
  EstPremier := True;
  If n < 2 Then
    EstPremier := False
  Else
    For i := 2 To n Div 2 Do
      If n Mod i = 0 Then
      Begin
        EstPremier := False;
        Break;
      End;
End;

3. حساب القاسم المشترك الأكبر (PGCD) بطريقة إقليدس :

خوارزمية إقليدس: PGCD(a,b) = PGCD(b, a Mod b) مع التكرار حتى يصبح الباقي صفراً.

Function PGCD(a, b: Integer): Integer;
Var r: Integer;
Begin
  While b <> 0 Do
  Begin
    r := a Mod b;
    a := b;
    b := r;
  End;
  PGCD := a;
End;

4. حساب المضاعف المشترك الأصغر (PPCM) :

PPCM(a,b) = (a * b) / PGCD(a,b)

Function PPCM(a, b: Integer): Integer;
Begin
  PPCM := (a * b) Div PGCD(a, b);
End;

5. إيجاد جميع قواسم عدد :

Procedure AfficherDiviseurs(n: Integer);
Var i: Integer;
Begin
  Write('Les diviseurs de ', n, ' sont: ');
  For i := 1 To n Do
    If n Mod i = 0 Then
      Write(i, ' ');
  WriteLn;
End;

📝 تمارين بكالوريا محلولة:

تمرين 1: اكتب برنامجاً كاملاً يقرأ عدداً صحيحاً موجباً n ويحسب قيمة n! (عامله).

الحل:

Program CalculFactoriel;
Var n, i: Integer; f: LongInt;
Begin
  Repeat
    Write('Donnez un entier positif: '); ReadLn(n);
  Until n >= 0;
  f := 1;
  For i := 1 To n Do
    f := f * i;
  WriteLn(n, '! = ', f);
  ReadLn;
End.

تمرين 2: اكتب برنامجاً يقرأ عددين صحيحين موجبين ويطبع PGCD و PPCM لهما.

الحل:

Program PGCD_PPCM;
Var a, b, x, y, r, p: Integer;
Begin
  Write('a = '); ReadLn(a);
  Write('b = '); ReadLn(b);
  x := a; y := b;
  While y <> 0 Do
  Begin
    r := x Mod y;
    x := y;
    y := r;
  End;
  p := (a * b) Div x;
  WriteLn('PGCD(', a, ',', b, ') = ', x);
  WriteLn('PPCM(', a, ',', b, ') = ', p);
  ReadLn;
End.

تمرين 3 (بكالوريا): اكتب برنامجاً يقرأ عدداً صحيحاً N ويطبع جميع الأعداد الأولية الأصغر من أو تساوي N.

الحل:

Program NombresPremiers;
Var N, i, j: Integer; estPremier: Boolean;
Begin
  Write('N = '); ReadLn(N);
  WriteLn('Les nombres premiers <= ', N, ' sont:');
  For i := 2 To N Do
  Begin
    estPremier := True;
    For j := 2 To i Div 2 Do
      If i Mod j = 0 Then
      Begin
        estPremier := False;
        Break;
      End;
    If estPremier Then
      Write(i, ' ');
  End;
  WriteLn;
  ReadLn;
End.

🔗 دروس مشابهة:

• المصفوفات (الجداول) في لغة Pascal: تعريفها وأنواعها ومعالجتها
• الدوال والإجراءات (Subroutines) في لغة Pascal