التحويلات الهندسية: الإزاحة (الانسحاب) — تعريفها وخواصها وتمثيلها — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مفهوم الإزاحة

الإزاحة (الانسحاب) هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة من الشكل مسافة معينة وفي اتجاه معين، بحيث يبقى الشكل محافظاً على أبعاده وقياساته. يُرمز للإزاحة بـ t أو T.

خصائص الإزاحة

• تحافظ على المسافات (الأطوال).
• تحافظ على استقامية النقط.
• تحافظ على قياسات الزوايا.
• تحافظ على التوازي.
• صورة قطعة مستقيمة هي قطعة مستقيمة توازيها وتساويها في الطول.

تمثيل الإزاحة

تُعرف الإزاحة بشعاع (متجهة) له اتجاه ومنحى وقيمة. لإزاحة النقطة A إلى النقطة A'، نكتب:

t (A) = A' بحيث AA' = v (شعاع الإزاحة)

صورة أشكال هندسية بالإزاحة

الشكل الأصلي	صورته بالإزاحة
نقطة A	نقطة A'
قطعة مستقيمة [AB]	قطعة مستقيمة [A'B'] توازيها وتساويها
مستقيم (D)	مستقيم (D') يوازي (D)
دائرة مركزها O ونصف قطرها R	دائرة مركزها O' ونصف قطرها R (نفس القطر)

مثال محلول

المعطيات: لدينا مثلث ABC حيث A(1,2) و B(4,3) و C(2,5). نريد إزاحة المثلث بشعاع v(3,1).

الحل:

• A'(x+3, y+1) = A'(4,3)
• B'(4+3, 3+1) = B'(7,4)
• C'(2+3, 5+1) = C'(5,6)

المثلث A'B'C' هو صورة المثلث ABC بالإزاحة.

تمارين تطبيقية

التمرين 1:

ارسم مستقيماً (D) في معلم متعامد، ثم أنشئ صورته بإزاحة شعاعها v(2,3).

التمرين 2:

لتكن النقط A(1,1) و B(4,2) و C(3,5). أحسب إحداثيات صور هذه النقط بالإزاحة ذات الشعاع v(-1,2).

خلاصة الدرس

• الإزاحة تحويل هندسي يحافظ على الأطوال والزوايا والتوازي.
• تُعرف الإزاحة بشعاع له اتجاه ومنحى وقيمة.
• صورة مستقيم بإزاحة هو مستقيم يوازيه.
• صورة دائرة بإزاحة هي دائرة لها نفس نصف القطر.

📍 دروس مشابهة

• المعالم في المستوى — تمثيل النقط وتحديد الإحداثيات — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط
• المتجهات في المستوى — تعريف المتجهة وجمع المتجهات — الرياضيات