المتطابقات الشهيرة — مربع مجموع ومربع فرق وفرق مربعين — النشر والتحليل — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المتطابقات الشهيرة

أهداف الدرس

• أن يتعرف المتعلم على المتطابقات الشهيرة الثلاث.
• أن يستخدم المتطابقات الشهيرة في نشر وتبسيط العبارات الجبرية.
• أن يستخدم المتطابقات الشهيرة في التحليل.

المتطابقات الشهيرة الثلاث

المتطابقات الشهيرة هي قواعد تبسط العمليات الجبرية على الحدوديات. وهي ثلاث:

1. مربع مجموع حدين

(a + b)² = a² + 2ab + b²

مثال: (x + 3)² = x² + 2 × x × 3 + 3² = x² + 6x + 9

2. مربع فرق حدين

(a – b)² = a² – 2ab + b²

مثال: (2x – 5)² = (2x)² – 2 × 2x × 5 + 5² = 4x² – 20x + 25

3. فرق مربعين

a² – b² = (a – b)(a + b)

مثال: x² – 16 = (x – 4)(x + 4)

جدول المتطابقات الشهيرة

المتطابقة	الصيغة
مربع مجموع	(a + b)² = a² + 2ab + b²
مربع فرق	(a – b)² = a² – 2ab + b²
فرق مربعين	a² – b² = (a – b)(a + b)

تطبيقات المتطابقات الشهيرة

النشر (فك الأقواس)

مثال: انشر: (3x + 2y)²
الحل: (3x)² + 2 × 3x × 2y + (2y)² = 9x² + 12xy + 4y²

التحليل (إعادة كتابة العبارة على شكل جداء)

مثال: حلل: 25x² – 9
الحل: 25x² – 9 = (5x)² – 3² = (5x – 3)(5x + 3)

أمثلة محلولة

مثال 1: انشر: (2x + 1)²
الحل: (2x)² + 2 × 2x × 1 + 1² = 4x² + 4x + 1

مثال 2: انشر: (3 – 4y)²
الحل: 3² – 2 × 3 × 4y + (4y)² = 9 – 24y + 16y²

مثال 3: حلل: 4x² – 25
الحل: 4x² – 25 = (2x)² – 5² = (2x – 5)(2x + 5)

مثال 4: حلل: x² + 6x + 9
الحل: x² + 6x + 9 = x² + 2 × x × 3 + 3² = (x + 3)²

تمارين

1. انشر: (5x + 2)²
2. انشر: (2x – 7)²
3. حلل: 9x² – 16
4. حلل: x² + 10x + 25
5. احسب دون استعمال الآلة الحاسبة: 102² باستعمال المتطابقة الشهيرة

خلاصة

المتطابقات الشهيرة أدوات أساسية في الجبر تساعد على تبسيط العمليات الحسابية والعبارات الجبرية. إتقانها يسهل فهم النشر والتحليل وحل المعادلات في السنوات اللاحقة.

دروس مشابهة

• المساحات والحجوم في الهندسة — حساب مساحة الأشكال المسطحة وحجم المجسمات
• التحويلات الهندسية: الإزاحة (الانسحاب) — تعريفها وخواصها