الجذر التربيعي لعدد: تعريفه وخصائصه وحسابه — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الجذر التربيعي لعدد: تعريفه وخصائصه وحسابه

أهداف الدرس

• أن يتعرف الطالب على مفهوم الجذر التربيعي لعدد
• أن يحسب الجذر التربيعي لأعداد مربعة كاملة
• أن يطبق خصائص الجذر التربيعي في العمليات الحسابية
• أن يستعمل الجذر التربيعي في حل مسائل هندسية

تمهيد

إذا كان لدينا مربع مساحته 25 cm²، فما طول ضلعه؟ طول ضلع هذا المربع هو العدد الذي إذا ضرب في نفسه يساوي 25. هذا العدد هو 5، لأن 5 × 5 = 25. نقول إن 5 هو الجذر التربيعي للعدد 25، ونكتب: √25 = 5.

تعريف الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لعدد موجب a هو العدد الموجب b الذي إذا ربعناه (أي ضربناه في نفسه) نحصل على a.

b² = a ⇔ b = √a حيث a ≥ 0 و b ≥ 0

خصائص الجذر التربيعي

الخاصية	الصيغة الرياضية	مثال
جذر مربع عدد موجب	√a² = a	√(5²) = √25 = 5
جذر جداء عددين	√(a×b) = √a × √b	√(4×9) = √4 × √9 = 2×3 = 6
جذر خارج قسمة	√(a/b) = √a / √b	√(36/4) = √36/√4 = 6/2 = 3
مربع جذر	(√a)² = a	(√7)² = 7

أمثلة محلولة

مثال 1: احسب √144.

الحل: 144 = 12 × 12، إذن √144 = 12.

مثال 2: احسب √(25×16) باستعمال الخاصيات.

الحل: √(25×16) = √25 × √16 = 5 × 4 = 20.

مثال 3: بسط √(49/9).

الحل: √(49/9) = √49 / √9 = 7/3.

مثال 4: مستطيل مساحته 108 cm² وطوله 12 cm. احسب عرضه.

الحل: مساحة المستطيل = الطول × العرض، إذن العرض = 108 / 12 = 9 cm.

تمارين تطبيقية

التمرين الأول: احسب الجذور التربيعية التالية: √81, √64, √100, √169.

التمرين الثاني: بسط ما يلي باستعمال الخاصيات: (أ) √(9×25) (ب) √(144/16) (ج) √(4×49).

التمرين الثالث: مربع مساحته 121 cm²، احسب طول ضلعه ومحيطه.

ال

📍 دروس مشابهة:

• اللغة العربية — الضمائر (ضمائر المتكلم والمخاطب والغائب) — السنة الرابعة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• التربية الإسلامية — سورة القارعة (تفسير مبسط وحفظ للأطفال) — السنة الثالثة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — القسمة الإقليدية على عدد ذي رقمين (طريقة الحساب والأمثلة) — السنة الخامسة إبتدائي — المنهاج الجزائري

خلاصة

الجذر التربيعي لعدد موجب a هو العدد b حيث b² = a. للجذر التربيعي خصائص مهمة تسهل العمليات الحسابي: جذر الجداء يساوي جداء الجذور، وجذر خارج القسمة يساوي خارج قسمة الجذور. يستعمل الجذر التربيعي في حساب أطوال أضلاع المربعات وفي العديد من التطبيقات الهندسية والعلمية.