الهندسة الفضائية: الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات في الفضاء — الرياضيات — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية – الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات

الأهداف التعليمية:

• التعرف على مفهوم المستوي في الفضاء
• تحديد الأوضاع النسبية بين مستقيمين
• تحديد الأوضاع النسبية بين مستقيم ومستوي
• تحديد الأوضاع النسبية بين مستويين

المبادئ الأساسية

الفضاء هو مجموعة النقط. العناصر الأساسية: النقط والمستقيمات والمستويات.

البديهيات:

• مستقيمان مختلفان يتقاطعان في نقطة على الأكثر.
• مستويان مختلفان يتقاطعان في مستقيم على الأكثر.
• من ثلاث نقط غير مستقيمية يمر مستوي وحيد.

الأوضاع النسبية لمستقيمين

1. متقاطعان: يشتركان في نقطة واحدة.

2. متوازيان: يقعان في مستو واحد ولا يتقاطعان.

3. متخالفان: لا يقعان في مستو واحد ولا يتقاطعان.

الوضع النسبي لمستقيم ومستوي

1. يقطع المستوي: يشتركان في نقطة.

2. يوازي المستوي: لا يشتركان في أي نقطة.

3. ينتمي إلى المستوي: جميع نقط المستقيم تنتمي للمستوي.

الوضع النسبي لمستويين

1. متقاطعان: في مستقيم.

2. متوازيان: لا يشتركان في أي نقطة.

تمرين محلول

التمرين: المستقيم (D): x = 2 + t, y = 3 – t, z = 1 + 2t والمستوي (P): 2x + y – z + 1 = 0. بين الوضع النسبي.

الحل: نعوض: 2(2+t) + (3-t) – (1+2t) + 1 = 7 – t = 0. اذن t = 7. يوجد حل وحيد. المستقيم يقطع المستوي في نقطة.

دروس مشابهة:

• التحويلات النقطية في المستوى: الانسحاب والتماثل والدوران والتحاكي
• التكامل: مفهوم التكامل غير المحدود والمحدود
• دراسة الدوال العددية: الرتابة والقيم القصوى