الإزاحة (الانسحاب) في المستوى — مفهومها وتمثيلها وخواصها — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مفهوم الإزاحة (الانسحاب)

الإزاحة أو الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة من الشكل الأصلي مسافة معينة وفي اتجاه معين، حيث تنتقل جميع النقاط بنفس المسافة ونفس الاتجاه.

تعريف الإزاحة

إذا كان لدينا شكل هندسي \( \mathcal{F} \) ونقطة \( O \)، فإن إزاحة الشكل \( \mathcal{F} \) وفق متجهة \( \vec{u} \) تعطي شكلاً \( \mathcal{F} \) يسمى صورة \( \mathcal{F} \) بالإزاحة.

خصائص الإزاحة

• تحافظ الإزاحة على أطوال الأضلاع (الطول يُحفظ)
• تحافظ على قياس الزوايا (الزوايا تُحفظ)
• تحافظ على المساحات
• تحافظ على توازي المستقيمات (صورة مستقيم هي مستقيم يوازيه)
• تحافظ على استقامية النقط (إذا كانت النقط على استقامة واحدة، فإن صورها أيضاً على استقامة واحدة)

تمثيل الإزاحة

لتمثيل إزاحة في المستوى، نستخدم:

1. اتجاه الإزاحة (يمين/يسار/أعلى/أسفل)
2. مسافة الإزاحة (بعدد الوحدات)
3. متجهة تمثل الإزاحة (سهم يصل نقطة بصورتها)

مثال محلول

المعطيات	الحل
المثلث ABC رؤوسه A(1,2), B(4,3), C(2,5). أوجد صورة المثلث ABC بالإزاحة التي تنقل A إلى A”(4,5).	الخطوة 1: نحدد متجهة الإزاحة: \( \vec{u} = \overrightarrow{AA”} \) ← الانتقال من (1,2) إلى (4,5) أي: \( 4-1 = 3 \) و \( 5-2 = 3 \) ← \( \vec{u}(3,3) \) الخطوة 2: نطبق الإزاحة على B و C: \( B”(4+3, 3+3) = B”(7,6) \) \( C”(2+3, 5+3) = C”(5,8) \)

تمارين تطبيقية

التمرين 1

ارسم مربعاً ABCD طول ضلعه 3 سم. أوجد صورة هذا المربع بإزاحة مقدارها 5 سم نحو اليمين و 2 سم إلى الأعلى.

التمرين 2

إذا كانت النقطة A(1,3) صورتها بالإزاحة هي A”(6,7)، فما هي متجهة الإزاحة؟

الخلاصة

• الإزاحة هي تحويل هندسي ينقل الشكل دون تغيير أبعاده أو زواياه.
• تتميز الإزاحة بأنها تحافظ على المسافات والزوايا والمساحات والتوازي.
• نرمز للإزاحة بمتجهة تظهر مقدار واتجاه الانتقال.

📍 دروس مشابهة

• المستقيمات والزوايا — الهندسة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط
• تنظيم معطيات — الجدول ذو المدخلين والتمثيل بالأعمدة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط