مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
📖 محيط الدائرة (حساب محيط الدائرة)
المادة: رياضيات | السنة: الخامسة ابتدائي | المنهاج: الجزائري
🎯 أهداف التعلم
- أن يتعرف التلميذ على مفهوم محيط الدائرة والعناصر الأساسية للدائرة.
- أن يحفظ التلميذ قانون حساب محيط الدائرة.
- أن يستخدم التلميذ القانون في حساب محيط دائرة بمعلومية نصف القطر أو القطر.
- أن يحل التلميذ مسائل حياتية تطبيقية على محيط الدائرة.
📌 عناصر الدائرة الأساسية
قبل أن نتعلم حساب محيط الدائرة، دعنا نتعرف على عناصرها الأساسية:
| العنصر | الرمز | الشرح |
|---|---|---|
| نصف القطر (الشعاع) | نق | المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها |
| القطر | ق | الخط المستقيم المار بالمركز والواصل بين نقطتين على المحيط. القطر = 2 × نصف القطر |
| المحيط | ح | طول الخط المنحني الذي يحيط بالدائرة |
✅ قانون محيط الدائرة
ح = 2 × π × نق
أو
ح = π × ق
حيث أن:
- ح = محيط الدائرة
- نق = نصف قطر الدائرة
- ق = قطر الدائرة (ق = 2 × نق)
- π (باي) = عدد ثابت مقداره 3.14 تقريباً (أو 22/7)
💡 هل تعلم؟ العدد π (باي) هو نسبة محيط أي دائرة إلى قطرها. هذه النسبة ثابتة لكل الدوائر! محيط أي دائرة يساوي تقريباً 3.14 مرة طول قطرها.
✅ أمثلة محلولة
مثال 1: دائرة نصف قطرها 5 سم. احسب محيطها (استعمل π = 3.14).
الحل:
نق = 5 سم
ح = 2 × π × نق = 2 × 3.14 × 5
ح = 6.28 × 5 = 31.4 سم
الإجابة: محيط الدائرة = 31.4 سم.
مثال 2: طبق دائري الشكل قطره 14 سم. احسب محيط الطبق (استعمل π = 22/7).
الحل:
ق = 14 سم
ح = π × ق = (22/7) × 14
ح = 22 × 2 = 44 سم
الإجابة: محيط الطبق = 44 سم.
مثال 3: إطار عجلة دراجة نصف قطره 30 سم. ما المسافة التي تقطعها العجلة في دورة كاملة؟ (استعمل π = 3.14)
الحل:
المسافة في دورة واحدة = محيط العجلة
نق = 30 سم
ح = 2 × 3.14 × 30 = 6.28 × 30 = 188.4 سم
الإجابة: تقطع العجلة 188.4 سم في دورة كاملة.
📝 تمارين تطبيقية مع الحلول
التمرين 1: احسب محيط الدائرة في الحالات التالية (استعمل π = 3.14):
- نصف قطر دائرة = 7 سم ← ح = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 سم
- نصف قطر دائرة = 10 سم ← ح = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 سم
- قطر دائرة = 20 سم ← ح = 3.14 × 20 = 62.8 سم
- قطر دائرة = 8 سم ← ح = 3.14 × 8 = 25.12 سم
التمرين 2: مسائل لفظية:
- 🌳 شجرة كبيرة محيط جذعها 157 سم. ما طول قطر جذع الشجرة؟ (استعمل π = 3.14)
الحل: ق = ح ÷ π = 157 ÷ 3.14 = 50 سم - 🏊 بركة سباحة دائرية نصف قطرها 6 أمتار. ما محيط البركة؟
الحل: ح = 2 × 3.14 × 6 = 37.68 م
🏠 نشاط منزلي
🔍 قياس عملي: أحضر طبقاً أو غطاءً دائرياً من منزلك. استخدم خيطاً لقياس محيطه. ثم استخدم مسطرة لقياس قطره. اقسم المحيط على القطر. ماذا تلاحظ؟ هل النتيجة قريبة من 3.14؟ 🧐
📝 التحدي: إذا كان محيط عجلة دراجة 220 سم، استنتج طول نصف قطرها. (استعمل π = 22/7)
📌 ملخص الدرس
- 📌 محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر (أو π × القطر).
- 📌 π (باي) ≈ 3.14 (أو 22/7).
- 📌 القطر = 2 × نصف القطر.
- 📌 كلما زاد نصف القطر، زاد المحيط.
- 📌 محيط أي دائرة = π × قطرها (نسبة ثابتة).
- 📌 نستخدم محيط الدائرة في حل مسائل العجلات، الأطباق، الحدائق، وغيرها.
