التماثل المحوري والتحاكي — مفهوم التماثل في الهندسة والتحويلات الهندسية — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

التماثل المحوري والتحاكي — مفهومهما في الهندسة

أهداف الدرس

• أن يتعرف المتعلم على مفهوم التماثل المحوري.
• أن يفرق بين التماثل المحوري والتحاكي.
• أن يتمكن من إنشاء صور بالأشكال بالتماثل المحوري والتحاكي.

أولاً: التماثل المحوري

تعريف: التماثل المحوري هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة من الشكل الأصلي إلى نقطة أخرى تماثلها بالنسبة لمستقيم معين يسمى محور التماثل.

خاصيات التماثل المحوري:

• يحافظ التماثل المحوري على المسافات (الأطوال).
• يحافظ على قياس الزوايا.
• يحول المستقيم إلى مستقيم.
• نقطة تقع على محور التماثل هي صورة نفسها.

ثانياً: التحاكي

تعريف: التحاكي هو تحويل هندسي يُحدد بعامل (عدد حقيقي) غير معدوم k ومركز O، ويحول كل نقطة M إلى نقطة M’ بحيث:

OM’ = |k| × OM

إذا كان k > 1: تكبير — إذا كان 0 < k < 1: تصغير — إذا كان k < 0: قلب مع تكبير/تصغير.

مثال محلول

التحويل	الوصف	العامل
تماثل محوري بمحور (d)	كل نقطة M تقابلها M’ على بعد متساوٍ من (d)	—
تحاكي مركزه O	M’ = تحاكي(M) مع k=2	k = 2 (تكبير)
تحاكي مركزه O	M’ = تحاكي(M) مع k=0.5	k = ½ (تصغير)

تمارين تطبيقية

1. ارسم مثلث ABC ثم أنشئ صورته بالتماثل المحوري بالنسبة لمحور (d).
2. مربع طول ضلعه 3 cm، طبق عليه تحاكياً عامله k=2 ومركزه أحد رؤوس المربع. احسب أبعاد الشكل الناتج.
3. بين هل التحاكي يحافظ على المساحات أم لا؟ علل.

الخلاصة

التماثل المحوري هو انعكاس حول مستقيم، بينما التحاكي هو تكبير أو تصغير. كلاهما من التحويلات الهندسية الهامة في الهندسة المستوية، ويدرسان في برنامج الرياضيات للسنة الثانية متوسط وفق المنهاج الجزائري.

📍 دروس مشابهة

• متوازي الأضلاع — خصائصه وطرق إنشائه — الرياضيات — السنة الثانية متوسط
• الدائرة — مفهومها وخصائصها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط
• مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط