خوارزميات الفرز والبحث: الفرز الفقاعي والبحث الثنائي مع تمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي (بكالوريا) إعلام آلي – شعبة تقني رياضي – المنهاج الجزائري

مفهوم خوارزميات الفرز

خوارزميات الفرز هي مجموعة من الخطوات المنطقية المنظمة لترتيب عناصر مجموعة بيانات وفق ترتيب معين (تصاعدي أو تنازلي). تعتبر عمليات الفرز من العمليات الأساسية في علم الحاسوب وتستخدم في العديد من التطبيقات.

الفرز الفقاعي (Tri à bulles)

الفرز الفقاعي هو أبسط خوارزميات الفرز، حيث يتم مقارنة كل عنصرين متجاورين في المصفوفة وتبديلهما إذا كانا غير مرتبين، وتتكرر العملية حتى يتم فرز جميع العناصر.

مبدأ العمل:

1. المرور على المصفوفة من البداية إلى النهاية
2. مقارنة كل زوج من العناصر المتجاورة
3. تبديل العنصرين إذا كان الأول أكبر من الثاني (للترتيب التصاعدي)
4. بعد كل تمريرة، يكون أكبر عنصر في مكانه الصحيح في النهاية
5. التكرار على باقي العناصر

التعقيد الزمني:

أسوأ حالة: O(n²) – المتوسط: O(n²) – أفضل حالة: O(n)

مثال:

المصفوفة [5, 2, 8, 1, 9]التمريرة 1: [2, 5, 1, 8, 9]التمريرة 2: [2, 1, 5, 8, 9]التمريرة 3: [1, 2, 5, 8, 9]

مفهوم خوارزميات البحث

خوارزميات البحث هي تقنيات تستخدم للعثور على عنصر معين ضمن مجموعة بيانات. من أهمها البحث الخطي والبحث الثنائي.

البحث الثنائي (Recherche dichotomique)

خوارزمية فعالة للبحث عن عنصر في مصفوفة مرتبة. تعتمد على تقسيم المصفوفة إلى نصفين في كل خطوة مما يقلل عدد المقارنات.

مبدأ العمل:

1. تحديد العنصر الأوسط للمصفوفة
2. مقارنة القيمة المبحوث عنها مع العنصر الأوسط
3. إذا تطابقت، انتهى البحث
4. إذا كانت أصغر، البحث في النصف الأيسر
5. إذا كانت أكبر، البحث في النصف الأيمن
6. التكرار حتى العثور على العنصر أو عدم وجوده

التعقيد الزمني: O(log n)

تمارين بكالوريا محلولة

تمرين الفرز الفقاعي:

طبق خوارزمية الفرز الفقاعي على المصفوفة: [10, 3, 7, 1, 6, 4]الحل:
التمريرة 1: [3, 7, 1, 6, 4, 10]التمريرة 2: [3, 1, 6, 4, 7, 10]التمريرة 3: [1, 3, 4, 6, 7, 10]التمريرة 4: [1, 3, 4, 6, 7, 10] (مرتبة)

تمرين البحث الثنائي:

ابحث عن العنصر 15 في المصفوفة المرتبة: [2, 5, 8, 12, 15, 19, 23, 27]الحل:
الوسط = 12، 15 > 12 ← البحث في النصف الأيمن: [15, 19, 23, 27]الوسط = 19، 15 < 19 ← البحث في النصف الأيسر: [15]الوسط = 15 ← تم العثور عليه

خلاصة

الفرز الفقاعي سهل الفهم لكنه بطيء للمصفوفات الكبيرة. البحث الثنائي فعال جدا ويتطلب مصفوفة مرتبة مسبقا. اختر الخوارزمية المناسبة حسب حجم البيانات ونوع التطبيق.

📍 دروس مشابهة:

• خوارزميات المصفوفات – إعلام آلي
• الدوال والإجراءات في لغة باسكال – إعلام آلي