المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — حل وتمثيل — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

المعادلات هي أداة رياضية قوية تسمح لنا بحل مشاكل حياتية وعلمية بطريقة منهجية. في هذا الدرس، سنتعلم كيفية حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.

الأهداف التعليمية

• أن يتعرف التلميذ على مفهوم المعادلة وطرفيها
• أن يتقن حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد
• أن يستعمل قواعد نقل الحدود والعمليات لحل المعادلات
• أن يوظف المعادلات في حل مسائل حياتية

الشرح المبسط — مفهوم المعادلة

المعادلة هي مساواة بين مقدارين جبريين تحتوي على مجهول (عادة ما يرمز له بالرمز x). مثال: 2x + 3 = 11

حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المجهول x التي تجعل المساواة صحيحة.

قواعد حل المعادلة

القاعدة 1: نقل الحدود — عند نقل حد من طرف إلى آخر، تغير إشارته (الموجب يصبح سالباً والسالب يصبح موجباً).

القاعدة 2: ضرب أو قسمة الطرفين — يمكن ضرب أو قسمة طرفي المعادلة على نفس العدد غير المعدوم.

أمثلة محلولة

المثال 1: معادلة بسيطة

حل المعادلة: 2x + 3 = 11

الحل:

2x + 3 – 3 = 11 – 3 (نطرح 3 من الطرفين)

2x = 8

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2 (نقسم الطرفين على 2)

x = 4

التحقق: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 ✓

المثال 2: معادلة مع أقواس

حل المعادلة: 3(x – 2) = 15

الحل:

3x – 6 = 15 (نوزع 3 على ما داخل القوس)

3x – 6 + 6 = 15 + 6 (نضيف 6 للطرفين)

3x = 21

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

التحقق: 3(7 – 2) = 3(5) = 15 ✓

المثال 3: معادلة مع مجاهيل في الطرفين

حل المعادلة: 5x – 3 = 2x + 9

الحل:

5x – 2x – 3 = 2x – 2x + 9 (ننقل 2x للطرف الأول)

3x – 3 = 9

3x – 3 + 3 = 9 + 3 (نضيف 3 للطرفين)

3x = 12

3x ÷ 3 = 12 ÷ 3

x = 4

التحقق: 5(4) – 3 = 20 – 3 = 17 و 2(4) + 9 = 8 + 9 = 17 ✓

المثال 4: مسألة حياتية

مجموع عمري أحمد وأخيه 24 سنة. إذا كان عمر أحمد يزيد بـ 6 سنوات عن عمر أخيه، فما عمر كل منهما؟

الحل:

نفرض عمر الأخ = x سنة، إذن عمر أحمد = x + 6 سنة

المعادلة: x + (x + 6) = 24

2x + 6 = 24

2x = 24 – 6 = 18

x = 9

إذن عمر الأخ = 9 سنوات، وعمر أحمد = 15 سنة

التحقق: 9 + 15 = 24 ✓ و 15 – 9 = 6 ✓

تمارين تطبيقية

1. حل المعادلات: أ) 4x + 7 = 31 ب) 2x – 5 = 13 ج) 6 – 3x = 15
2. حل المعادلات: أ) 2(x + 3) = 18 ب) 5(x – 1) = 3x + 7
3. اشترى تلميذ كراسة بـ 45 دج وقلمين بسعر واحد. دفع 95 دج. ما ثمن القلم الواحد؟
4. مستطيل طوله يزيد بـ 5 سم عن عرضه ومحيطه 38 سم. أوجد بعدي المستطيل.

نشاط منزلي

فكر في مشكلة حياتية يمكن حلها بمعادلة من الدرجة الأولى، اكتب المعادلة ثم حلها. مثال: ثلاث أعداد متتالية مجموعها 36، ما هي هذه الأعداد؟

---

📍 دروس مشابهة

• الرباعيات — المربع والمستطيل والمعين وشبه المنحرف — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
• المثلثات — أنواعها وخصائصها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
• الزوايا — أنواعها وقياسها والعلاقات بينها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري