الأعداد العشرية النسبية — جمع وطرح الأعداد العشرية النسبية — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

الأعداد العشرية النسبية — جمع وطرح الأعداد العشرية النسبية

الأعداد العشرية النسبية هي أعداد يمكن أن تكون موجبة أو سالبة. في هذا الدرس، سنتعلم كيفية جمع وطرح الأعداد العشرية النسبية باستخدام قاعدة الإشارات.

تذكير: ما هي الأعداد العشرية النسبية؟

الأعداد العشرية النسبية هي الأعداد التي تكتب على شكل a/b حيث b≠0، ويمكن أن تكون موجبة (أكبر من الصفر) أو سالبة (أصغر من الصفر). مثال: 3.5+، -2.3، 7.12-، 0.5+.

يمثل العددان 5.2+ و 5.2- عددين متقابلين، مجموعهما يساوي 0. نكتب: 0 = (5.2-) + (5.2+)

قاعدة الإشارات في الجمع والطرح

قاعدة 1: جمع عددين لهما نفس الإشارة

نجمع العددين (نأخذ قيمتهما المطلقة) ونضع لهما نفس الإشارة.

مثال 1: (3.5+) + (2.3+) = (5.8+) ← نفس الإشارة (موجب)، نجمع: 3.5 + 2.3 = 5.8

مثال 2: (4.2-) + (1.5-) = (5.7-) ← نفس الإشارة (سالب)، نجمع: 4.2 + 1.5 = 5.7

قاعدة 2: جمع عددين لهما إشارتان مختلفتان

نطرح العدد الأصغر من العدد الأكبر (من حيث القيمة المطلقة)، ونضع إشارة العدد الأكبر.

مثال 1: (5.3+) + (2.1-) = (3.2+) ← نطرح: 5.3 – 2.1 = 3.2، وإشارة الناتج موجب لأن 5.3+ أكبر.

مثال 2: (3.4-) + (1.2+) = (2.2-) ← نطرح: 3.4 – 1.2 = 2.2، وإشارة الناتج سالب لأن 3.4- أكبر.

قاعدة 3: طرح عدد نسبي

طرح عدد نسبي يعني جمع مقابله. أي: a – b = a + (-b)

مثال 1: (5.3+) – (2.1+) = (5.3+) + (2.1-) = (3.2+)

مثال 2: (4.2-) – (1.3-) = (4.2-) + (1.3+) = (2.9-)

مثال 3: (3.5+) – (2.3-) = (3.5+) + (2.3+) = (5.8+)

جدول ملخص قاعدة الإشارات

العملية	الإشارة الأولى	الإشارة الثانية	طريقة الحساب	إشارة الناتج
جمع	+	+	نجمع	+
جمع	–	–	نجمع	–
جمع	+	–	نطرح الأصغر من الأكبر	إشارة الأكبر
جمع	–	+	نطرح الأصغر من الأكبر	إشارة الأكبر
طرح	أي	أي	نحول الطرح إلى جمع المقابل	حسب قاعدة الجمع

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب: (6.2+) + (3.5+) ، (4.8-) + (2.3-) ، (7.1+) + (3.4-)

التمرين 2: احسب: (8.3+) – (5.1+) ، (6.4-) – (2.2-) ، (9.2+) – (4.5-)

التمرين 3: أحسب المجموع A = (2.5+) + (3.7-) + (1.8+) + (4.2-)

التمرين 4: عند الساعة 8 صباحاً كانت درجة الحرارة 5.3+ درجة مئوية، وعند منتصف النهار أصبحت 12.7+ درجة. ما مقدار الارتفاع في درجة الحرارة؟

للمزيد من المعلومات، راجع درس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية ودرس أولوية العمليات الحسابية.

📍 دروس مشابهة:

• مقارنة وترتيب الأعداد العشرية النسبية — التمثيل على المستقيم المدرج — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• التوازن الحراري — مفهومه وتطبيقاته في الحياة اليومية — العلوم الفيزيائية — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• التنمية المستدامة — مفهومها وأهدافها — علوم الطبيعة والحياة — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري