الرياضيات — الهندسة التحليلية في الفضاء: المستقيمات والمستويات — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الهندسة التحليلية في الفضاء: المستقيمات والمستويات

الهندسة التحليلية في الفضاء (Géométrie analytique dans l’espace) تدرس الأشكال الهندسية في الفضاء ثلاثي الأبعاد باستخدام الإحداثيات (x, y, z). تمثل أساساً لفهم الهندسة الفضائية المستخدمة في البكالوريا.

المستوى في الفضاء (Plan dans l’espace)

يمكن تعريف المستوى بثلاث طرق:

• المعادلة الديكارتية: ax + by + cz + d = 0 حيث (a, b, c) هي مركبات شعاع ناظم (Vecteur normal) عمودي على المستوى.
• بثلاث نقاط: نمرر مستوى عبر ثلاث نقاط غير مستقيمية.
• بشعاع ناظم ونقطة: نعرف المستوى بشعاع n=(a,b,c) ونقطة A(x₀,y₀,z₀).

المستقيم في الفضاء (Droite dans l’espace)

يعرف المستقيم في الفضاء بنقطة M₀(x₀, y₀, z₀) وشعاع توجيه v(a, b, c):

• التمثيل الوسيطي: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct, t∈ℝ
• يمكن تعريفه أيضاً: تقاطع مستويين غير متوازيين.

الوضع النسبي لمستويين

• متوازيان: إذا كان شعاعيهما الناظمين مرتبطين خطياً والمستويان منفصلان.
• متقاطعان: إذا كان شعاعيهما الناظمين غير مرتبطين خطياً، ويتقاطعان في مستقيم.
• متماثلان: إذا كان شعاعيهما الناظمين مرتبطين خطياً والنقطة تنتمي لكليهما.

المسافة بين نقطة ومستوى

المسافة بين النقطة A(x₁, y₁, z₁) والمستوى ax + by + cz + d = 0:
d = |ax₁ + by₁ + cz₁ + d| / √(a² + b² + c²)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: اكتب المعادلة الديكارتية للمستوى المار بالنقطة (1, 2, 1) والموازي للمستوى 2x + 3y – z + 4 = 0.

التمرين 2: حدد الوضع النسبي للمستويين: P₁: x + y + z = 3 و P₂: 2x + 2y + 2z = 6.

التمرين 3: احسب المسافة بين النقطة A(1, 2, 1) والمستوى 3x – 4y + 12z – 5 = 0.

للمزيد من المعلومات، راجع درس دراسة الدوال العددية ودرس الدوال الأسية.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الدوال المثلثية: الدالتان sin و cos — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى — الثالثة ثانوي (بكالوريا) – شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري