الرياضيات — الاحتمالات: المتغير العشوائي وقانون الاحتمال — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: المتغير العشوائي

المتغير العشوائي X هو تطبيق من مجموعة النتائج الممكنة Ω إلى ℝ. يرفق كل نتيجة بعدد حقيقي.

قانون الاحتمال

قانون الاحتمال للمتغير العشوائي X يحدد الاحتمالات P(X = xᵢ) لكل قيمة xᵢ.

خصائص

• Σ P(X = xᵢ) = 1
• الأمل الرياضي: E(X) = Σ xᵢ·P(X=xᵢ)
• التباين: V(X) = E(X²) – [E(X)]²
• الانحراف المعياري: σ(X) = √V(X)

مثال

رمي حجري نرد. X مجموع الوجهين. P(X=7) = 6/36 = 1/6. E(X) = 7.

تمارين

1. صندوق فيه 3 كرات حمراء و 5 زرقاء. نسحب كرتين. X عدد الكرات الحمراء. جد قانون الاحتمال.
2. احسب E(X) و V(X) للمثال السابق.