الرياضيات — المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى

المعادلة التفاضلية تربط دالة بمشتقاتها. الرتبة الأولى تحتوي على المشتقة الأولى y′ فقط.

الأنواع الأساسية

1. y′ = f(x)

y = ∫ f(x) dx + C

2. y′ = a·y

y = C·e^ax

3. y′ + a·y = b

y = C·e^-ax + b/a

4. فصل المتغيرات: y′ = f(x)·g(y)

dy/g(y) = f(x) dx ثم نكامل الطرفين.

مثال

y′ + 2y = 6, y(0)=1. الحل العام: y = C·e^-2x + 3. الشرط: 1 = C + 3 → C = -2, إذن y = -2e^-2x + 3.

تمارين

1. حل: y′ = 3x²
2. حل: y′ = -5y, y(0)=2
3. حل: y′ + 4y = 8, y(0)=0
4. N′(t)=0.3N(t), N(0)=1000. احسب N(5).