الرياضيات — الهندسة الفضائية: الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات

الهندسة الفضائية (Géométrie dans l’espace) تدرس الأشكال الهندسية في الفضاء ثلاثي الأبعاد. الأوضاع النسبية بين المستقيمات والمستويات من المفاهيم الأساسية التي تسمح بفهم العلاقات المكانية بين العناصر الهندسية.

الأوضاع النسبية لمستقيمين في الفضاء

• مستقيمان متقاطعان: يشتركان في نقطة واحدة. (Sécants)
• مستقيمان متوازيان: يقعان في مستو واحد ولا يشتركان في أي نقطة. (Parallèles)
• مستقيمان متخالفان: غير متوازيين وغير متقاطعين (لا يقعان في مستو واحد). (Gauches)

الأوضاع النسبية لمستقيم ومستو

• مستقيم يقطع مستواً: يشتركان في نقطة واحدة.
• مستقيم موازٍ لمستو: لا يشتركان في أي نقطة.
• مستقيم داخل مستو: جميع نقاط المستقيم تنتمي للمستو.

الأوضاع النسبية لمستويين

• مستويان متقاطعان: يتقاطعان في مستقيم (مستويان متوازيان أو متخالفان).
• مستويان متوازيان: لا يشتركان في أي نقطة.
• مستويان منطبقان: نفس المستو (اشتراك في جميع النقاط).

مبرهنات أساسية

• مبرهنة: مستقيم عمودي على مستقيمين متقاطعين في مستو → عمودي على المستو.
• مبرهنة: إذا كان مستقيمان عموديين على نفس المستو → متوازيان.
• مبرهنة: إذا كان مستويان عموديين على نفس المستقيم → متوازيان.

تمارين

1. في مكعب ABCDEFGH، حدد الوضع النسبي للمستقيمين (AB) و (HG).
2. في هرم رباعي، بين أن مستقيمين متخالفين لا يمكن أن يلتقيا.
3. برهن أنه إذا كان مستقيم موازياً لمستو، فإنه يوازي مستقيماً في ذلك المستو.

خلاصة

الهندسة الفضائية تعتمد على فهم الأوضاع النسبية: تقاطع، توازي، تخالف. التخالف حالة خاصة في الفضاء ليس لها مثيل في الهندسة المستوية. استخدم المكعب والهرم كمراجع لتخيل العلاقات المكانية.

📍 دروس مشابهة

• 📘 موضوع امتحان بكالوريا 2019 في العلوم الفيزيائية مع الحل – شعبة علوم تجريبي
• 📘 السوق: أنواعه وآليات عمله – 3ثانوي – شعبة تسيير واقتصاد
• 📘 التاريخ والجغرافيا – السياسة الخارجية الجزائرية – 3ثانوي