الرياضيات — الإحصاء: المؤشرات الإحصائية — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الإحصاء فرع من الرياضيات يهتم بجمع وتحليل وتفسير البيانات. المؤشرات الإحصائية تلخص خصائص مجموعة البيانات.

1. مفاهيم أساسية

السلسلة الإحصائية: مجموعة من القيم (xi) مع تكراراتها (ni) أو تردداتها (fi).

المجتمع الإحصائي: المجموعة الكلية للعناصر المدروسة. العينة: جزء من المجتمع.

2. مؤشرات النزعة المركزية

المعدل الحسابي: x̄ = (Sum(ni.xi))/N حيث N = Sum(ni).

الوسيط (Me): القيمة التي تقسم السلسلة إلى نصفين متساويين.

المنوال (Mo): القيمة الأكثر تكراراً.

3. مؤشرات التشتت

المدى: الفرق بين أكبر وأصغر قيمة.

التباين: V = (Sum(ni.(xi – x̄)^2))/N = (Sum(ni.xi^2))/N – x̄^2.

الانحراف المعياري: s = vV (نفس وحدة البيانات).

معامل الاختلاف: CV = s/x̄ (يقارن تشتت سلاسل مختلفة).

4. مثال بكالوريا

بكالوريا 2020 (شعبة علوم تجريبية): السلسلة التالية تمثل علامات 10 تلاميذ: 12, 15, 8, 13, 17, 11, 14, 16, 9, 10.

احسب المعدل والوسيط والمنوال والتباين والانحراف المعياري.

الحل:

المعدل: (12+15+8+13+17+11+14+16+9+10)/10 = 125/10 = 12.5.

الوسيط: نرتب: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Me = (12+13)/2 = 12.5.

المنوال: لا يوجد منوال (كل القيم مختلفة).

التباين: V = ((8-12.5)^2 + … + (17-12.5)^2)/10 = (20.25+6.25+…)/10 = 84.5/10 = 8.45.

الانحراف المعياري: s = v8.45 ≈ 2.91.