الاشتقاقية وقواعدها وتطبيقاتها المتقدمة – الثالثة ثانوي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “الاشتقاقية وقواعدها وتطبيقاتها المتقدمة – الثالثة ثانوي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

قواعد الاشتقاق

مشتقات الدوال الأساسية: (c)’ = 0، (x^n)’ = n x^(n-1)، (e^x)’ = e^x، (ln x)’ = 1/x (x>0). قاعدة الجداء: (uv)’ = u’v + uv’. قاعدة القسمة: (u/v)’ = (u’v – uv’)/v². قاعدة السلسلة: (g(f(x)))’ = g'(f(x)) × f'(x).

تطبيقات الاشتقاق

تحديد اتجاه التغير: f'(x) > 0 ⇒ f متزايدة، f'(x) < 0 ⇒ f متناقصة. القيم القصوى: f'(x) = 0 و f''(x) < 0 ⇒ قيمة عظمى محلية، f'(x) = 0 و f''(x) > 0 ⇒ قيمة صغرى محلية. معادلة المماس: y = f'(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

المشتقة الثانية والتقعر

f”(x) > 0 ⇒ المنحنى محدب (مقعر لأعلى). f”(x) < 0 ⇒ المنحنى مقعر (مقعر لأسفل). نقطة الانعطاف: f''(x) = 0 وتغير الإشارة.

امثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: احسب مشتقة f(x) = x²·e^x ثم ادرس تغيرات f.

مثال 2: بكالوريا 2023: لتكن f(x) = (x² + 1)/(x – 1). احسب f'(x) وأوجد معادلة المماس عند x = 2.

مثال 3: بكالوريا 2022: ادرس تقعر f(x) = x⁴ – 6x² وأوجد نقاط الانعطاف.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهما عميقا للمفاهيم الاساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بانفسهم.

📍 دروس مشابهة

• الدوال الخطية — مفهومها وتمثيلها البياني — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — الم
• الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي — التناسب (قاعدة الثلاثة) — المنهاج الجزائري
• التحليل بالعامل المشترك والفرق بين مربعين — طرق التحليل مع أمثلة وتمارين — الريا