التوافيق والتباديل – مبدأ العد – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “التوافيق والتباديل – مبدأ العد – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

مبادئ العد الأساسية

مبدأ العد الأساسي: إذا أمكن إجراء عملية بطرق n وأخرى بطرق m، فيمكن إجراؤهما معاً بـ n×m طريقة. التباديل: ترتيب n من العناصر في n موقع (Pn = n!). التباديل مع التكرار. التباديل الجزئية: ترتيب k من العناصر من أصل n (P(n,k) = n!/(n-k)!).

التوافيق

التوافيق: اختيار k من العناصر من أصل n دون اعتبار الترتيب (C(n,k) = n!/[k!(n-k)!]). خصائص التوافيق: C(n,k) = C(n,n-k) و C(n,k) + C(n,k+1) = C(n+1,k+1) (علاقة باسكال). مثلث باسكال يبين القيم C(n,k) بشكل مرتب. تستخدم التوافيق في حساب الاحتمالات وتوزيع ذات الحدين.

تطبيقات في الاحتمالات

تستخدم التوافيق والتباديل في حساب الاحتمالات: احتمال حدث = عدد الحالات المواتية / عدد الحالات الممكنة. في سحب متزامن لكروت من صندوق، نستخدم التوافيق لحساب عدد الطرق. في ترتيب الأشخاص، نستخدم التباديل. قانون الاحتمال في تجربة ذات حدين: P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k).

أمثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: كم عدد الطرق الممكنة لتشكيل لجنة مكونة من 3 تلاميذ من أصل 10 تلاميذ؟

مثال 2: بكالوريا 2023: صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات بيضاء. نسحب 3 كرات في آن واحد. احسب احتمال سحب كرتين حمراوين وكرتين بيضاء؟

مثال 3: بكالوريا 2022: بكم طريقة يمكن ترتيب 6 كتب على رف بحيث يكون كتابان معينان متجاورين دائماً؟

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهماً عميقاً للمفاهيم الأساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بأنفسهم. يمكنكم تحميل تمارين إضافية ومواضيع بكالوريا مع الحلول من موقعنا dz-onec.com.

📍 دروس مشابهة

• الحساب الحرفي — نشر وتبسيط عبارات جبرية والتحليل باستعمال العامل المشترك — الريا
• اختبار الثلاثي الثاني في مادة الرياضيات للسنة الثالثة متوسط — تحديث 2026
• الوضع النسبي لمستقيمين في المستوى – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات –