حساب التكامل والتطبيقات الهندسية – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “حساب التكامل والتطبيقات الهندسية – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

طرق حساب التكامل

التكامل هو العملية العكسية للاشتقاق. طرق حساب التكامل تشمل: التكامل المباشر باستخدام جدول الدوال الأصلية (∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C، ∫e^x dx = e^x + C، ∫(1/x) dx = ln|x| + C)، التكامل بالتعويض (نضع u = g(x) ثم du = g'(x)dx)، والتكامل بالتجزئة (∫u dv = uv – ∫v du). التكامل المحدد يحسب المساحة بين المنحنى ومحور x.

حساب المساحات

المساحة المحصورة بين منحني دالة f ومحور x على المجال [a, b] هي A = ∫|f(x)| dx. المساحة بين منحنيي دالتين f و g على المجال [a, b] هي A = ∫|f(x) – g(x)| dx. في البكالوريا، غالباً ما نطلب حساب مساحة حيز مستو محدود بمنحنيات ومستقيمات.

حساب الحجوم

حجم المجسم الناتج عن دوران منحنى دالة f حول محور x على المجال [a, b] هو V = π∫[f(x)]² dx. حجم المجسم الناتج عن دوران بين منحنيين هو V = π∫(f(x)² – g(x)²) dx. التكاملات تستخدم أيضاً في حساب أطوال المنحنيات ومساحات السطوح الدورانية.

أمثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: احسب التكامل I = ∫(0→1) x²e^x dx باستخدام التكامل بالتجزئة.

مثال 2: بكالوريا 2023: احسب المساحة المحصورة بين المنحنيين y = x² و y = 2x.

مثال 3: بكالوريا 2022: أحسب حجم المجسم الناتج عن دوران منحنى f(x) = √x على المجال [1, 4] حول محور x.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهماً عميقاً للمفاهيم الأساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بأنفسهم. يمكنكم تحميل تمارين إضافية ومواضيع بكالوريا مع الحلول من موقعنا dz-onec.com.

📍 دروس مشابهة

• المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج — مفهومها وحسابها — الرياضيات — السنة الأولى
• موضوع امتحان بكالوريا 2024 في الرياضيات مع الحل — شعبة علوم تجريبية
• قرص البصمة في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط