الدوال الأسية — تعريفها، خصائصها وتمارين شاملة — السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — الرياضيات — المنهاج الجزائري

الدوال الأسية — تعريفها، خصائصها وتمارين شاملة

المستوى: السنة الثالثة ثانوي — شعبة علوم تجريبية وتقني رياضي

1. تعريف الدالة الأسية

الدالة الأسية الطبيعية هي f(x) = eˣ، وهي الدالة العكسية للدالة اللوغاريتمية الطبيعية ln(x). خصائص: Df = R، f'(x) = eˣ، f(x) > 0 لكل x.

2. خصائص الدالة الأسية

e⁰ = 1، e¹ = e ≈ 2.718. e^(a+b) = e^a × e^b. e^(a-b) = e^a/e^b. e^(k×a) = (e^a)^k.

3. نهايات الدالة الأسية

lim eˣ = 0 (x → -∞). lim eˣ = +∞ (x → +∞). lim eˣ/x = +∞ (x → +∞). lim x·eˣ = 0 (x → -∞).

4. أمثلة بكالوريا

التمرين (بكالوريا 2022 شعبة علوم):

حل المعادلة: e^(2x) – 3eˣ + 2 = 0

الحل: نضع X = eˣ → X² – 3X + 2 = 0. Δ = 1 → X₁ = 1، X₂ = 2. eˣ = 1 → x = 0. eˣ = 2 → x = ln2. S = {0, ln2}.

5. خلاصة

الدالة الأسية أساسية في النمذجة الرياضية للظواهر الطبيعية: النمو السكاني، التحلل الإشعاعي، التفاعلات الكيميائية.

دروس مشابهة

• الرياضيات — الجدول — السنة الرابعة ابتدائي
• مواضيع سلسلة مدرستي مع الحلول (20 موضوع مع الحل) في الرياضيات للسنة الرابعة متوس
• الأعداد الطبيعية ومقارنتها — الرياضيات للسنة الأولى متوسط