الزوايا الموجهة والقياس المثلثي — الدائرة المثلثية — السنة الثانية ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري

الزوايا الموجهة والقياس المثلثي — الدائرة المثلثية — السنة الثانية ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري

القياس المثلثي (Trigonométrie) يدرس العلاقات بين أضلاع المثلث والزوايا. الدائرة المثلثية أداة أساسية لتمثيل الزوايا والدوال المثلثية. هذا الدرس ضمن مقرر الرياضيات للسنة الثانية ثانوي شعب علمية.

أولاً: الزوايا الموجهة والقياس

الزاوية الموجهة هي زاوية ذات اتجاه (موجب = عكس عقارب الساعة، سالب = مع عقارب الساعة). تقاس الزوايا بدرجتين: الدرجة (°) والراديان (rad).

العلاقة بين الدرجة والراديان: π rad = 180°

أهم التحويلات:

• 30° = π/6 rad
• 45° = π/4 rad
• 60° = π/3 rad
• 90° = π/2 rad
• 180° = π rad
• 360° = 2π rad

ثانياً: الدائرة المثلثية (Cercle Trigonométrique)

الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها 1. تمثل الزوايا المختلفة ونسبها المثلثية. النقطة M على الدائرة تحددها الزاوية x حيث M(cos x, sin x).

المعادلة الأساسية: cos²x + sin²x = 1

ثالثاً: الدوال المثلثية الأساسية

في مثلث قائم الزاوية:

• sin(θ) = المقابل / الوتر
• cos(θ) = المجاور / الوتر
• tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) = المقابل / المجاور

رابعاً: قيم الدوال المثلثية للزوايا المرجعية

الزاوية	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1	0
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1
tan	0	1/√3	1	√3	غير معرف	0

خامساً: الصيغ المثلثية الهامة

صيغ الجمع والطرح:

• cos(a+b) = cos a cos b – sin a sin b
• cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
• sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
• sin(a-b) = sin a cos b – cos a sin b

صيغ ضعف الزاوية:

• sin(2a) = 2 sin a cos a
• cos(2a) = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a

سادساً: مثال بكالوريا

خلاصة

القياس المثلثي أساسي في الرياضيات والفيزياء (حركة الأمواج، التيار المتردد) والهندسة. وهو من المواضيع المهمة في بكالوريا الشعب العلمية.

دروس مشابهة

• جدول الضرب (مفهوم الضرب والجمع المتكرر) — الرياضيات — السنة الثالثة ابتدائي — ال
• الرياضيات — مضاعفات الأعداد وقواسمها (إيجاد المضاعفات والقواسم) — السنة الرابعة
• التمثيل البياني للدوال — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط