مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
درس: الدوال العددية — تعريف الدالة ومجال تعريفها والتمثيل البياني
المستوى: الأولى ثانوي — المادة: الرياضيات — المنهاج: الجزائري
اهداف الدرس
- تعريف الدالة العددية ومفهوم المجموعة ℛ
- إيجاد مجال تعريف دالة عددية
- تمثيل دالة عددية بيانياً في معلم متعامد
- قراءة صورة وسابق عدد بدلالة تمثيله البياني
المحتوى العلمي
1. تعريف الدالة العددية
الدالة العددية ƒ هي قاعدة تربط كل عدد حقيقي x من مجموعة جزئية Dƒ من ℛ بعدد حقيقي وحيد y يرمز له بـ ƒ(x).
نكتب: ƒ : ℛ → ℛ و x → y = ƒ(x)
تسمى Dƒ مجموعة تعريف الدالة.
2. إيجاد مجال التعريف
- إذا كانت ƒ دالة كثيرة حدود → Dƒ = ℛ
- إذا كانت ƒ دالة جذرية √(g(x)) → g(x) ≥ 0
- إذا كانت ƒ دالة كسرية 1/g(x) → g(x) ≠ 0
مثال: أوجد مجال تعريف: ƒ(x) = √(2x – 6)
الحل: 2x – 6 ≥ 0 → x ≥ 3 → Dƒ = [3, +∞[
3. التمثيل البياني
التمثيل البياني Cƒ هو مجموعة النقط M(x ; ƒ(x)) حيث x ∈ Dƒ في معلم متعامد.
4. قراءة بيانية
- صورة a = ƒ(a) = إحداثي النقطة ذات الفاصلة a
- السوابق لـ b = حلول ƒ(x) = b
تمرين بكالوريا محلول
التمرين: ƒ(x) = (x² – 1)/(x – 3)
- أوجد Dƒ
- احسب ƒ(0), ƒ(2), ƒ(-1)
- هل للعدد 5 سابق؟
الحل:
- x ≠ 3 → Dƒ = ℛ \ {3}
- ƒ(0) = 1/3, ƒ(2) = -3, ƒ(-1) = 0
- نحل (x² – 1)/(x – 3) = 5 → x² – 5x + 14 = 0, Δ = -31 < 0 → لا يوجد سابق
خلاصة
- الدالة تربط كل x بقيمة وحيدة ƒ(x)
- مجال التعريف = مجموعة الأعداد التي لها صورة
- التمثيل البياني أداة بصرية لدراسة الدالة
دروس مشابهة: الرياضيات – الأولى ثانوي | جميع دروس الرياضيات
