قانون أوم للمقاومة الكهربائية: العلاقة بين التوتر والتيار والمقاومة مع تمارين بكالوريا محلولة — الثانية ثانوي — العلوم الفيزيائية — المنهاج الجزائري

قانون أوم للمقاومة الكهربائية: التيار والتوتر والمقاومة مع تمارين بكالوريا محلولة – الثانية ثانوي – العلوم الفيزيائية – المنهاج الجزائري

أهداف التعلم

• التعرف على مفهوم المقاومة الكهربائية ووحدتها
• فهم قانون أوم والعلاقة بين التوتر والتيار والمقاومة
• معرفة العوامل المؤثرة في المقاومة الكهربائية
• حساب المقاومة المكافئة في دواليب التوالي والتوازي
• حل تمارين بكالوريا في قانون أوم

1. المقاومة الكهربائية (Résistance électrique)

المقاومة الكهربائية هي خاصية فيزيائية للموصل تعيق مرور التيار الكهربائي. ترمز لها بالحرف R وتقاس بوحدة الأوم (Ω – Ohm).

العوامل المؤثرة في المقاومة:

• طبيعة المادة: الموصلات (نحاس، ألومنيوم) مقاومتها صغيرة، والعوازل (مطاط، بلاستيك) مقاومتها كبيرة جداً
• الطول (L): المقاومة تتناسب طرداً مع طول الموصل: R ∝ L
• مساحة المقطع (S): المقاومة تتناسب عكساً مع مساحة المقطع: R ∝ 1/S
• درجة الحرارة (T): تزداد مقاومة الموصلات بارتفاع الحرارة (R ↑ عندما T ↑)

قانون المقاومة: R = ρ × L / S

حيث: ρ (مقاومية المادة) – L (طول الموصل بالمتر) – S (مساحة المقطع العرضي بـ m²)

2. قانون أوم (Loi d’Ohm)

ينص قانون أوم على أن التوتر الكهربائي U بين طرفي ناقل أومي يتناسب طرداً مع شدة التيار I المار فيه، بشرط ثبات درجة الحرارة.

U = R × I

حيث:

• U: التوتر الكهربائي (V – فولط)
• R: المقاومة الكهربائية (Ω – أوم)
• I: شدة التيار الكهربائي (A – أمبير)

أشكال أخرى للقانون:

• I = U / R (حساب شدة التيار)
• R = U / I (حساب المقاومة)

3. الناقل الأومي (Conducteur ohmique)

الناقل الأومي هو عنصر كهربائي يحقق قانون أوم. يتميز بمخطط بياني (U = f(I)) عبارة عن خط مستقيم يمر من المبدأ. ميل الخط المستقيم يساوي قيمة المقاومة R.

خاصية الخطية:

مخطط التيار – التوتر لناقل أومي هو خط مستقيم يمر من المبدأ، وهذا يعني أن النسبة U/I ثابتة وتساوي R.

4. ربط المقاومات (Groupement de résistances)

ربط التوالي (Série):

عند ربط مقاومات على التوالي، تكون المقاومة المكافئة R_éq = R₁ + R₂ + R₃ + …

شدة التيار واحدة في جميع المقاومات: I = I₁ = I₂ = I₃

التوتر الكلي = مجموع التوترات: U = U₁ + U₂ + U₃

ربط التوازي (Parallèle):

عند ربط مقاومات على التوازي، تحسب المقاومة المكافئة بالعلاقة: 1/R_éq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …

بالنسبة لمقاومتين: R_éq = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)

التوتر نفسه على جميع المقاومات: U = U₁ = U₂ = U₃

شدة التيار الكلي = مجموع التيارات: I = I₁ + I₂ + I₃

تمارين بكالوريا محلولة

التمرين 01:

يوصل ناقل أومي مقاومته R = 100 Ω بين قطبي مولد. إذا كان التوتر بين طرفيه U = 12 V، أحسب شدة التيار I المار فيه.

الحل:

بتطبيق قانون أوم: U = R × I

إذن: I = U / R = 12 / 100 = 0.12 A

الجواب: شدة التيار I = 0.12 أمبير (120 mA).

التمرين 02:

يمر تيار شدته I = 0.5 A في ناقل أومي عندما يكون التوتر بين طرفيه U = 220 V. احسب مقاومة هذا الناقل.

الحل:

R = U / I = 220 / 0.5 = 440 Ω

الجواب: مقاومة الناقل R = 440 أوم.

التمرين 03 (بكالوريا):

لدينا مقاومات ثلاث: R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = 30 Ω.

1. احسب المقاومة المكافئة إذا ربطت هذه المقاومات على التوالي.
2. احسب المقاومة المكافئة إذا ربطت هذه المقاومات على التوازي.
3. إذا طبقنا توتر U = 12 V على مجموعة التوالي، فاحسب شدة التيار المار في كل مقاومة.

الحل:

1. ربط التوالي:

R_éq = R₁ + R₂ + R₃ = 10 + 20 + 30 = 60 Ω

2. ربط التوازي:

1/R_éq = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 6/60 + 3/60 + 2/60 = 11/60

R_éq = 60/11 ≈ 5.45 Ω

3. شدة التيار (ربط التوالي):

I = U / R_éq = 12 / 60 = 0.2 A

في ربط التوالي، التيار نفسه في جميع المقاومات: I₁ = I₂ = I₃ = 0.2 A

التمرين 04:

وصلت مقاومة R = 220 Ω بمولد توتره U = 30 V. احسب:

1. شدة التيار المار في الدارة.
2. استطاعة التحويل (الطاقة المحولة) في المقاومة.

الحل:

1. شدة التيار: I = U / R = 30 / 220 ≈ 0.136 A

2. الاستطاعة: P = U × I = 30 × 0.136 = 4.09 W

أو: P = R × I² = 220 × (0.136)² = 220 × 0.0185 ≈ 4.07 W

أو: P = U² / R = 900 / 220 ≈ 4.09 W