درس المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر – الرياضيات – السنة الخامسة إبتدائي – المنهاج الجزائري

المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر

المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) والقاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) مفهومان مهمان في الرياضيات يساعداننا في حل مسائل الكسور والأعداد. في هذا الدرس سنتعلم هذين المفهومين.

المضاعفات (المضاعفات)

مضاعفات عدد هي حاصل ضرب العدد في الأعداد الطبيعية (1, 2, 3, …). مثال: مضاعفات العدد 3 هي: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, … كل عدد له عدد غير منته من المضاعفات. المضاعف المشترك بين عددين هو عدد يقبل القسمة على كليهما. مثال: المضاعفات المشتركة للعددين 2 و3 هي: 6, 12, 18, 24, … لأن هذه الأعداد تقبل القسمة على 2 وعلى 3 معاً. أصغر هذه المضاعفات المشتركة هو 6.

المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)

المضاعف المشترك الأصغر لعددين (أو أكثر) هو أصغر عدد طبيعي غير صفري يقبل القسمة على هذه الأعداد معاً. رمزه: م.م.أ. طرق إيجاد م.م.أ: طريقة المضاعفات (نكتب مضاعفات كل عدد ونختار أصغر مشترك)، طريقة التحليل إلى العوامل الأولية (نحلل الأعداد إلى عوامل أولية، ونأخذ العوامل المشتركة وغير المشتركة بأكبر أس). مثال: م.م.أ(4, 6) = 12. م.م.أ مهم في توحيد مقامات الكسور عند جمعها وطرحها.

القواسم (القواسم)

قواسم عدد (أو عوامل عدد) هي الأعداد التي تقسمه دون باق. مثال: قواسم العدد 12 هي: 1, 2, 3, 4, 6, 12. القاسم المشترك بين عددين هو عدد يقسم كليهما. مثال: القواسم المشتركة للعددين 12 و18 هي: 1, 2, 3, 6. أكبر هذه القواسم المشتركة هو 6. ملاحظة: العدد 1 هو قاسم مشترك لأي عددين، وقد يكون القاسم المشترك الأكبر في بعض الأحيان.

القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)

القاسم المشترك الأكبر لعددين (أو أكثر) هو أكبر عدد طبيعي يقسم هذه الأعداد معاً دون باق. رمزه: ق.م.أ. طرق إيجاد ق.م.أ: طريقة القواسم (نكتب قواسم كل عدد ونختار أكبر مشترك)، طريقة التحليل إلى العوامل الأولية (نحلل الأعداد ونأخذ العوامل المشتركة بأصغر أس)، طريقة الخوارزمية (خوارزمية إقليدس للطرح المتكرر أو القسمة). مثال: ق.م.أ(12, 18) = 6. ق.م.أ مهم في تبسيط الكسور إلى أبسط صورة.

تطبيقات م.م.أ وق.م.أ

تطبيقات عملية للمضاعف المشترك الأصغر: جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة (توحيد المقامات)، حل مسائل التكرار الدوري (متى تتقابل الحافلات في نفس المحطة؟)، جدولة المواعيد والأعمال المتكررة. تطبيقات القاسم المشترك الأكبر: تبسيط الكسور إلى أبسط صورة، تقسيم الأشياء إلى أقسام متساوية (تقسيم قطعة أرض أو شريط)، حل مسائل التوزيع المتساوي (توزيع الحلوى على الأطفال بالتساوي). هذان المفهومان أساسيان في نظرية الأعداد ومهمان للحياة اليومية.

للمزيد من الدروس، راجع درس الهندسة: المضلعات المنتظمة ودرس القوى في الفيزياء.